Diffusion inverse locale à énergie fixée pour l'équation de Schrödinger radiale - Localisation des pôles de Regge

On étudie un problème de diffusion locale à énergie fixée pour l'équation de Schrödinger sur Rn avec un potentiel radial q(r). On suppose que le potentiel q(r) peut s'écrire comme q(r)=q1(r) + q2(r) avec q1(r) à support compact, q2(r) à courte portée et s'étendant holomorphiquement dans le domaine complexe Re z ≥ 0$. Soient q, q' deux potentiels dans la classe ci-dessus. On note δl et δl' les phases de diffusion associées. On montre que pour tout a>0, δl - δl' = o(1/ln-3(ae/2l)2l) lorsque l → +∞ si et seulement si q(r)=q'(r) pour presque tout r ≥ a. La preuve est proche du célèbre résultat de Borg-Marchenko et repose fortement sur la localisation des pôles de Regge qui peuvent être vus comme des résonances lorsque l'on complexifie le moment angulaire.