Systèmes à diffusion croisée : structure entropique, lemme de dualité et schéma d'approximation.

Les systèmes de réaction-diffusion croisée ont été introduits en dynamique des populations par Shigesada et al. pour tenir compte de l'influence des populations sur les taux de diffusion inter et intra spécifiques (on parle de diffusion croisée et auto-diffusion). Nous nous intéresserons à une gamme de systèmes généralisant ceux de Shigesada et. al. pour lesquels nous établirons un résultat d'existence de solutions faibles globales, en toute dimension d'espace. Ce résultat d'existence repose sur une fonctionnelle d'entropie " cachée " du système et sur un Lemme de dualité de Michel Pierre. On présentera également le schéma d'approximation permettant de conserver la positivité des solutions et les estimations précédentes.