Compacité locale des cônes asymptotiques

On finira la preuve du théorème de Gromov en montrant que tous les cônes asymptotiques d'un groupe à croissance polynomiale sont localement compacts, homogènes, connexes, localement connexes et de dimension finie. On montrera ensuite que si les cônes asymptotiques vérifient cette propriété, alors le groupe de départ est virtuellement nilpotent. Ces résultats reposeront sur le théorème de la croissance régulière, que l'on présentera également. Si le temps le permet, on discutera des résultats de Pansu : les cônes asymptotiques sont des groupes de Carnot.