Norme spectrale des lagrangiennes dans un cotangent

Travail en commun avec Nicolas Vichery.

Dans les années 90 Claude Viterbo a introduit des "invariants spectraux" pour une lagrangienne exacte L dans le cotangent d'une variété compacte M et, à partir de ces invariants, une norme pour L. Il a aussi conjecturé que, si on munit M d'une métrique et que L est dans le fibré en boules de rayon 1 du cotangent, alors la norme spectrale de L est bornée indépendamment de L (au moins si M est un tore).

J'expliquerai une preuve de cette conjecture lorsque M est un quotient d'un groupe de Lie compact. Notre méthode utilise la théorie microlocale des faisceaux de Kashiwara-Schapira et une bonne partie de l'exposé sera une présentation de cette théorie et de ses liens avec la géométrie symplectique.