Dans cette présentation, nous nous intéresserons à l'équation de Schrödinger semi-classique, une équation fondamentale de la mécanique quantique, qui décrit l'évolution temporelle des particules quantiques. Comme les solutions exactes de cette équation sont rarement explicites et que les méthodes numériques classiques se révèlent souvent trop coûteuses, notre objectif est de développer des stratégies alternatives, à la fois plus faciles à mettre en œuvre et suffisamment précises, pour approcher les solutions de l'équation considérée. Pour cela, nous étudierons des fonctions particulières, appelées paquets d'ondes, qui représentent des états quantiques localisés et qui sont caractérisées par plusieurs paramètres. Dans un premier temps, nous montrerons comment, à partir d'une donnée initiale définie par un paquet d'onde, il est possible de construire une bonne solution approchée pour l'équation de Schrödinger semi-classique scalaire. Dans un second temps, nous expliquerons comment cette approche peut être généralisée à des équations plus complexes, à valeurs vectorielles, où de nouveaux phénomènes apparaissent.