Les opérations de Milnor sont des cas particuliers des opérations de Steenrod ; elles ont la particularité d'agir comme des dérivations par rapport au cup-produit de la cohomologie singulière. Ces opérations sont particulièrement importantes dans l'étude de la filtration chromatique en théorie d'homotopie stable.
Le but de ce stage est d'introduire les opérations cohomologiques, en particulier les opérations de Milnor. Les applications de ces opérations seront étudiées avec, en vue, leur rôle en théorie d'homotopie stable.
Si le temps le permet, on étudiera la relation entre le cobordisme complexe et l'homologie singulière. Un objectif ambitieux serait de mieux comprendre un analogue conjectural en topologie algébrique du correspondance BGG entre modules sur une algèbre extérieure et modules sur l'algèbre symétrique associée.
Il s'agit d'un projet de grande envergure, qui servirait comme apprentissage d'une partie indispensable de la théorie d'homotopie stable.
Prérequis : connaissances de base en topologie algébrique.
Ce stage pourrait donner lieu à une poursuite en thèse.