Taux de convergence de schemas LTAP

On considère des systèmes hyperboliques de lois de conservation avec terme source raide, qui convergent en temps long vers un problème parabolique (par exemple les équations du Télégraphe, les équations d'Euler avec friction...). Du point de vue numérique, il est crucial que les schémas numériques considérés pour le système hyperbolique initial aient un comportement cohérent, c'est-à-dire qu'ils dégénèrent en des schémas consistants avec la limite diffusive. De tels schémas sont dits LTAP (Long Time Asymptotic Preserving). Les taux de convergence vers le régime diffusif sont souvent connus au niveau continu, mais restent en général inconnus pour les schémas numériques. Le stage proposé s'articulera en deux parties : une partie théorique où l'on cherchera à obtenir rigoureusement des taux de convergence vers la limite diffusive des schémas numériques pour des système "simples", et une partie numérique qui consistera à obtenir et comparer les taux de convergence de différents schémas appliqués à différents systèmes pour lesquels les taux de convergence au niveau continu sont connus.