Exercice 1) Déterminer l'ensemble des solutions des équations différentielles linéaires du premier ordre suivantes, sur l'intervalle indiqué I:
a) (ex + 1)y' + exy = 0, I = ;
b) y' + y = e-x + 2e2x + 3 sin(x) + 4x, I =] - , [ ;
c) sin(x)y' - cos(x)y = - cos 2(x), I =]0, 1[.
Exercice 2) On considère l'équation différentielle:
a) Déterminer ses solutions sur chacun des intervalles ] - , -2[, ] - 2, 2[ et ]2, +[.
b) Déterminer ses solutions définies sur chacun des intervalles ] - , 2[, ] - 2, +[ et .
Exercice 3) Dans chacun des cas ci-dessous, calculer l'exponentielle de la matrice A et donner un système
fondamental de solutions de l'équation différentielle x' = Ax (on utilisera différentes méthodes)
:
a)
| b)
|
c)
| d)
|
Exercice 4) Dans chacun des cas ci-dessous, calculer la résolvante du système homogène x' = Ax et
résoudre le système x' = Ax + b(t).
a)
| b)
|
c)
|
Exercice 5) Résoudre le système
Exercice 6) Résoudre les équations différentielles :
a) y'' - 3y' + 2y = x2 + x + 1 b) y'' - y' = x2 c) y'' - 2y' - 3y = e3x d) y'' + y = 2ex e) y'' + y' - 6y = xe2x | f) y'' + 2y' + y = (x2 - x)e-2x g) y'' - 2y' + y = 6xex h) y'' - 3y' + 2y = cos(x) i) y'' - 2y' + 2y = 2ex sin(x) |