Groupe de travail de topologie algébrique commun aux laboratoires d'Angers (LAREMA) et de Nantes (LMJL) : quelques archives


De 2008 à 2014, j'ai coordonné ce groupe de travail, cette page informelle rassemble les archives correspondantes. On peut aussi se reporter à la page officielle du groupe de travail nantais et à la page officielle du groupe de travail angevin.



Séances de fin 2014

Nous avons travaillé d'octobre à décembre 2014 sur l'article Twisted Morita-Mumford classes on braid groups de N. Kawazumi (voir aussi cette prépublication du même auteur).

- Jeudi 2 octobre : Aurélien Djament, exposé introductif.

- Jeudi 9 octobre : Jacques Darné, groupes libres et développements de Magnus.

Résumé : on commencera par une introduction à la théorie classique des suites fortement centrales et algèbres de Lie associées sur un groupe G quelconque, en introduisant quelques exemples classiques, dont la filtration d'Andreadakis sur Aut(G). On présentera ensuite dans ce cadre le morphisme de Johnson, qui permet notamment de déterminer IAnab (= H1(IAn)). Dans un deuxième temps, on introduira l'algèbre de Magnus, qui permet de faire des calculs sur le groupe libre à partir des développements de Magnus et des applications de Johnson suivant Kawazumi.

- Relâche le jeudi 30 octobre : mini-cours de Steven Sam à Paris.

- Jeudi 6 novembre : Friedrich Wagemann, construction des classes de Kawazumi. Préliminaires, notes d'exposé.

- Jeudi 20 novembre : Victoria Lebed, groupes de tresses et groupes libres.

Résumé : on rappellera comment les tresses apparaissent dans différents contextes topologiques et algébriques. On passera ensuite aux tresses pures, ce qui nous donnera une première occasion de parler de groupes libres. On continuera avec des actions de groupes de tresses, en étudiant notamment sous plusieurs angles l'action fidèle sur les groupes libres. Cela nous permettra de restreindre l'application de Johnson $\tau_1^{std}$ aux groupes de tresses ; on présentera les calculs de Kawazumi pour cette restriction. Si le temps le permet, on fera une digression sur les algèbres de battage quantiques, ce qui pourrait améliorer la compréhension des applications gj qu'on a vues dans l'exposé de Friedrich (provenant de l'article de Hochschild-Serre).

Enregistrement video, notes.

- Jeudi 11 décembre : Vincent Franjou, cohomologie des groupes de tresses pures.

- Jeudi 18 décembre : Aurélien Djament, exposé de conclusion.

Résumé : Dans cet exposé, on donnera la démonstration du résultat principal de l'article de Kawazumi (dont on suivra les sections 3 et 4), à savoir l'indépendance algébrique, dans le domaine stable, des classes de Morita-Mumford tordues en cohomologie rationnelle des groupes de tresses.



Exposé irrégulier le mardi 20 mai 2014 à 14h à Nantes en salle de séminaires : Aurélien Djament, La conjecture artinienne d'après Sam.

Résumé : on présentera la toute récente démonstration donnée par Steven Sam, en collaboration avec Andrew Putman et Andrew Snowden, de la conjecture artinienne : si k est un corps fini, la catégorie des foncteurs des k-espaces vectoriels de dimension finie vers les k-espaces vectoriels est localement noethérienne. Notes.



Séances de début 2014


- jeudi 23 janvier 2014 à Nantes en salle de séminaires.

10h15 : Friedrich Wagemann, Introduction aux algébroïdes de Courant.

Références classiques : Courant, Dirac manifolds et Liu et Weinstein, Manin triples for Lie bialgebroids.

10h45 : Geoffrey Powell, La construction de Batalin-Vilkovisky associée à une fonction régulière et la cohomologie BRST.

Référence : Felder et Kazhdan, The classical master equation.

- vendredi 7 février (Angers, 10h15, salle I001), Benjamin Couéraud, DG-variétés.

- vendredi 14 février (à Angers, 10h30, salle I001), Friedrich Wagemann, Les algébroïdes de Courant comme NQ-variétés.

- jeudi 27 février, Nantes, salle de séminaires, 10h15 : Benjamin Couéraud, Cohomologie des algébroïdes de Courant.

Résumé : un algébroïde de Courant peut être considéré dans deux formalismes différents : géométrie différentielle standard ou bien géométrie différentielle graduée. On a donc deux points de vue sur la cohomologie de cet objet et le but de cet exposé est de montrer que ces deux points de vue sont les mêmes dans le cas transitif (conjecture de Sténion-Xu démontrée par Ginot et Grützmann).

- mardi 11 mars à 10h30 à Angers, salle I001 : Geoffrey Powell, Cohomologie des algébroïdes de Courant II : la conjecture de Stiénon et Xu.

Résumé : le but de l'exposé est de présenter la démonstration de la conjecture de Stiénon et Xu qui affirme que la cohomologie standard d'un algébroïde de Courant est isomorphe à sa cohomologie naïve lorsque l'algébroïde de Courant est transitif, en suivant le travail de Ginot et Grützmann (qui aborde un cas un peu plus général, celui des algébroïdes à base scindée).

- 4 avril (Angers, 10h, salle I001), Pietro Tortella, Faisceaux d'algèbres quasi-polynomiales et algébroïdes de Lie holomorphes.

- 15 avril à 14h, Angers, salle I103, Geoffrey Powell, Sur les algèbres de Courant-Dorfman, d'après Roytenberg. Les exposés sur ce thème se poursuivent (à Angers) comme activité commune de topologie algébrique et de physique mathématique (voir ici).



Séances d'automne 2013

Nous avons travaillé sur la prépublication The Whitehead Conjecture, the Tower of S1 Conjecture, and Hecke algebras of type A de N. Kuhn.

- Mardi 22 octobre à 13h30 à Angers (salle I001). Séance introductive par Geoffrey Powell. Notes.

- Mardi 12 novembre à 13h30 à Angers en salle I001 : Vincent Franjou et Gérald Gaudens, autour de la deuxième section de l'article de Kuhn.

- Mardi 3 décembre à 13h30 à Angers en salle I001 : Aurélien Djament, Algèbres de Hecke. Notes.

- Mardi 17 décembre à Angers en salle I001 : 13h30 Nguyen Dang Ho Hai, Morphismes A-linéaires parmi les R_nL_k puis

15h Geoffrey Powell, La conjecture de Whitehead revisitée (exposé conclusif). Notes.


Exposé exceptionnel de Georg Biedermann le 8 octobre 2013 : Goodwillie calculus and model structures

Résumé : We report on joint work with O. Röndigs. We construct model structures and Quillen equivalences that capture many notions in Goodwillie's calculus of functors between certain pointed simplicial model categories, such as n-excisive, n-homogeneous homotopy functors, cross effects and derivatives.At the end, I will mention two ongoing projects, one joint with Dwyer/Röndigs and the other with C. Berger.


Séances d'hiver/printemps 2013

Nous avons travaillé de janvier à mai 2013 sur l'excision en K-théorie algébrique rationnelle, d'après Suslin-Wodzicki (Excision in algebraic K-theory, Annals of Math. 1992) (et le survol de leur travail présenté par Loday au séminaire Bourbaki).


- Jeudi 16 mai à Nantes : Salim Rivière, la construction de Volodin pour les algèbres de Lie. Notes.

- Lundi 8 avril à Angers : Aurélien Djament, le théorème de Loday-Quillen-Tsygan pour les algèbres H-unitaires (II). Notes des deux exposés sur le sujet.

Cette séance était précédée d'un exposé de séminaire de Phillip Linke.

- Jeudi 4 avril à Nantes : Aurélien Djament, le théorème de Loday-Quillen-Tsygan pour les algèbres H-unitaires (I).

- Jeudi 21 mars à Nantes : Jean-Claude Thomas, homologie du groupe exponentiel d'une algèbre de Lie nilpotente (II).

- Jeudi 14 mars à Nantes : Vincent Franjou, la construction de Volodin.

- Lundi 4 mars à Angers : Salim Rivière, algèbres H-unitaires, homologie de Hochschild et homologie cyclique (II). Notes des deux exposés sur le sujet.

- Jeudi 21 février à Nantes : Salim Rivière, algèbres H-unitaires, homologie de Hochschild et homologie cyclique (I).

- Jeudi 14 février à Nantes : Jean-Claude Thomas, homologie du groupe exponentiel d'une algèbre de Lie nilpotente (I). Notes.

- Lundi 11 février à Angers : Aurélien Djament, séance introductive (II) : stratégie de la démonstration des résultats principaux de Suslin-Wodzicki. Notes des deux exposés introductifs.

- Jeudi 24 janvier à Nantes : Aurélien Djament, séance introductive (I) : l'excision en K-théorie algébrique de bas degré.



Séances d'automne 2012

Nous avons travaillé sur l'article d'E. Getzler Lie theory for nilpotent L - algebras.

- Jeudi 4 octobre 2012 : exposé introductif par Friedrich Wagemann, théorie de Lie pour les L-algèbres, d'après Getzler.

Résumé : Nous expliquerons les grandes lignes de la preuve du théorème de Getzler (article Ann. Math. 2009 susmentionné) qui intègre des L-algèbres en infini-groupoides (généralisant ainsi l'intégration d'algèbres de Lie en groupes de Lie). Les ingrédients principaux sont d'une part une étude de ces complexes de Kan bien spéciaux que sont les infini-groupoïdes et d'une autre part les remplissages bien particuliers des "horns" ("cornet", i.e. la réunion des autres côtés du bord d'un simplexe qu'on obtient dans un complexe simplicial en omettant un côté du bord de ce simplexe) provenant de la contraction simpliciale du complexe de de Rham simplicial de Dupont.

- Jeudi 11 octobre 2012 : François Laudenbach, complexes de Kan et groupoïdes.

- Jeudi 18 octobre 2012 : Salim Rivière, Isomorphisme de de Rham simplicial et contraction de Dupont (I).

- Jeudi 8 novembre 2012 : Salim Rivière, Isomorphisme de de Rham simplicial et contraction de Dupont (II). Notes des deux séances sur ce sujet.

- Jeudi 22 novembre 2012 : Alexandre Quesney, Introduction aux algèbres L.

- Jeudi 29 novembre 2012 : Aurélien Djament, Le foncteur MC sur les algèbres L nilpotentes. Notes.

Résumé : suivant la section 4 de l'article de Getzler, on se propose de montrer que l'ensemble simplicial MC_*(g) associé à une algèbre L nilpotente g est un ensemble simplicial de Kan ; on évoquera aussi, brièvement, quelques autres propriétés du foncteur MC_*.

- Jeudi 13 décembre 2012 : Friedrich Wagemann, le théorème principal de l'article de Getzler.




Séances de l'année universitaire 2011-2012

Nous avons travaillé d'octobre 2011 à mai 2012 sur la suite spectrale de la cohomologie de Hodge vers la cohomologie de de Rham, d'abord dans le cadre classique de Deligne-Illusie, en vue de comprendre ensuite l'analogue non commutatif proposé par Kaledin dans une prépublication récente.

- Mai 2012 : exposés exceptionnels (mini-cours) de Dmitri Kaledin.

- 12 avril 2012 : Vincent Franjou, Catégorie dérivée de faisceaux cohérents (quelques fils pour finir).

- 29 mars 2012 : Matthias Borer, problèmes en algèbre linéaire.

- 15 mars 2012 : Matthias Borer, catégories dérivées (III).

- 1er mars 2012 : Matthias Borer, catégories dérivées (II).

- 23 février 2012 : Matthias Borer, catégories dérivées (I).

- 9 février 2012 : Christoph Sorger, La catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur l'espace projectif (IV) et Salim Rivière Décomposition de Hodge de la cohomologie de Hochschild d'une algèbre commutative (télécharger ici les notes).

- 26 janvier 2012 : Hossein Abbaspour, Cohomologie de Hochschild d'un schéma et suite spectrale de Hodge (III) et Christoph Sorger, La catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur l'espace projectif (II et III).

- 12 janvier 2012 : Hossein Abbaspour, Cohomologie de Hochschild d'un schéma et suite spectrale de Hodge (II) et Christoph Sorger,La catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur l'espace projectif (I).

- 15 décembre 2011 : Hossein Abbaspour, Cohomologie de Hochschild d'un schéma et suite spectrale de Hodge (I).

- 8 décembre 2011 : Vincent Franjou, Dégénérescence : l'argument de Deligne-Illusie (fin).

- 24 novembre 2011 : Vincent Franjou, Dégénérescence : l'argument de Deligne-Illusie et Friedrich Wagemann, différentielles de Kähler et isomorphisme de Cartier (fin).

- 17 novembre 2011 : Aurélien Djament, introduction à la cohomologie des faisceaux (fin) et Friedrich Wagemann, différentielles de Kähler et isomorphisme de Cartier.

- 3 novembre 2011 : Aurélien Djament, introduction à la cohomologie des faisceaux. Notes.

- 13 octobre 2011 : introduction aux trois suggestions de thèmes pré-sélectionnés.



Séances d'hiver/printemps 2011

- 31 mars : Aurélien Djament, calcul des foncteurs d'après Weiss (II). Notes.

L'exposé de V. Poenaru au séminaire TGA du même jour est relié au groupe de travail.

- 17 mars : Vincent Franjou, calcul des foncteurs d'après Weiss (I).

- 3 mars, Salim Rivière : introduction aux objets cosimpliciaux et aux limites homotopiques.

- 17 février, Jean-Claude Thomas, introduction au problème des espaces de plongement via les immersions.

Résumé : il s'agit de présenter le contexte des travaux récents sur les espace de plongements et en particulier sur l'espace des noeuds longs, via le calcul des variétés introduit par Weiss et via le calcul de Goodwillie.

Ceci fournira un cadre général dans lequel se situent les travaux de Victor Turchin, Dev Sinha, Ismar Volic, Greg Arone, Lambrechts, W. Dwyer, K. Hess...




Quelques thèmes traités auparavant :



Dernière modification le 18/12/2014.