| Première de couverture | Page |
| Table des matières | I-III |
| I. | Les fonctions transcendantes exprimées \Sum \frac{1}{a2}, \Sum \frac{1}{a3}, \Sum \frac{1}{a4},...\Sum \frac{1}{an} par des intégrales définies | 1-6 |
| II. | Sur l'intégrale définie \int_0^1xa-1(1-x)a-1(l \frac{1}{x})a-1dx | 7-13 |
| III. | Sommation de la série, y=\phi (0)+\phi(1)x+\phi(2)x2+\phi(3)x3+\dots+\phi(n)xn, n étant un nombre entier positif fini ou infini, et \phi(n) une fonction algébrique rationnelle de n | 14-18 |
| IV. | Sur l'équation différentielle dy + (p + qy + ry2) dx=0, où p, q et r sont des fonctions de x seul | 19-25 |
| V. | Sur l'équation différentielle (y +s )dy + (p + qy + ry2) dx=0 | 26-35 |
| VI. | Détermination d'une fonction au moyen d'une équation qui ne contient qu'une seule variable | 36-39 |
| VII. | Propriétés remarquables de la fonction y=\phi(x) déterminée par l'équation fy.dy-dx\sqrt{(a-y)(a1-y)(a2-y)\dots (am-y)=0, fy étant une fonction quelconque de y qui ne devient pas nulle ou infinie lorsque y = a, a1, a2,...am | 40-42 |
| VIII. | Sur une propriété remarquable d'une classe très étendue de fonctions transcendantes | 43-46 |
| IX. | Extension de la théorie précédente | 47-54 |
| X. | Sur la comparaison des fonctions transcendantes | 55-66 |
| XI. | Sur les fonctions génératrices et leurs déterminantes | 67-81 |
| XII. | Sur quelques intégrales définies | 82-86 |
| XIII. | Théorie des transcendantes elliptiques | 87-188 |
| XIV. | Note sur la fonction \psi x=x+\frac{x^2}{2^2}++\frac{x^3}{3^2}+...+\frac{x^n}{n^2}+... | 189-193 |
| XV. | Démonstration de quelques formules elliptiques | 194-196 |
| XVI. | Sur les séries | 197-205 |
| XVII. | Mémoire sur les fonctions transcendantes de la forme \int ydx, où y est une fonction algébrique de x | 206-216 |
| XVIII. | Sur la résolution algébrique des équations | 217-243 |
| XIX. | Fragmens sur les fonctions elliptiques | 244-253 |
| XX. | Extraits de quelques lettres à Holmboe | 254-262 |
| XXI. | Extrait d'une lettre à Hansteen | 263-265 |
| XXII. | Extraits de quelques lettres à Crelle | 266-270 |
| XXIII. | Lettre à Legendre | 271-282 |
| Aperçu des manuscrits d'Abel conservés jusqu'à présent | 283-289 |
| Notes aux mémoires du tome I | 290-323 |
| Notes aux mémoires du tome II | 324-338 |
| Table pour faciliter la recherche des citations | 339-340 |