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Intérêts mathématiques

Mes recherches concernent différents aspects de la géométrie riemannienne des variétés non compactes. Elles s'articulent autour de l'étude du spectre du Laplacien, des propriétés ergodiques du flot géodésique sur les variétés non-compactes à courbure négative, de la géométrie hyperbolique de dimension 3 (notamment les ensembles limites des groupes kleiniens), et de l'utilisation de certains flots géométriques. Je m'intéresse particulièrement aux propriétés de symétries (courbure constante, groupes de symétries...) qui peuvent être détectées à partir de ces méthodes, ainsi qu'aux intéractions entre bas du spectre, entropie et symétries des variétés.

Equipes et réseaux

Membre de l'équipe de Géométrie et Analyse Globale du Laboratoire Jean Leray , UMR de l'Université de Nantes.

Membre du GDR " Platon" : Géométrie, Arithmétique, Probabilités, qui s'intéresse aux applications de la théorie ergodique en géométrie, théorie des groupes et probabilités. Coordinatrice F. Dalb'o (Univ. Rennes 1). Actif depuis mars 2009.

Membre du projet ANR Jeunes Chercheurs-Chercheuses GEODE , qui s'intéresse à la géométrie ergodique des variétés non compactes et aux problèmes dynamiques associés. Coordinatrice B. Schapira (Univ. Picardie). Actif depuis septembre 2010.

La rencontre finale du projet ANR Geode aura lieu à Nantes du 4 au 6 mars 2014. Toutes les informations à ce sujet se trouvent ici .

Thèse

J'ai effectué ma thèse à l'Institut Fourier, sous la direction de Gérard Besson et Gilles Courtois, intitulée Bas du spectre du Laplacien et géométrie des variétés de volume infini. Je l'ai soutenue en septembre 2009. Elle comprend trois parties principales. La première donne un contrôle sur le bas du spectre pour les revêtements de variétés non compactes ainsi que pour des variétés construites à partir de graphes qui généralisent ces revêtements. La deuxième montre que lorsque une variété de volume infini admet une première valeur propre isolée, et lorsque sa métrique est générique, la première fonction propre est de Morse ; ainsi que quelques applications de ce résultat. La dernière partie étudie la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de variétés à courbure négative pincée convexes-cocompactes, ou de façon équivalente l'entropie topologique de leur flot géodésique. On y montre que lorsque l'on fait varier différentiablement la métrique, l'entropie est dérivable et une formule explicite pour sa dérivée est obtenue.

(Pré)-publications


1. A variation formula for the entropy of convex-cocompact manifolds , Ergodic Theory and Dynamical Systems, 2010 .


2. Conformal entropy rigidity through Yamabe flows , avec Pablo Suarez-Serrato, Mathematische Annalen, 2011


3. Yamabe Flows and extremal entropy on complete manifolds, avec Pablo Suarez-Serrato, soumis pour publication


4. Dynamics and Zeta functions on Conformally Compact manifolds , avec Pablo Suarez-Serrato et Julie Rowlett, à paraître dans Trans. Amer. Math. Soc.


5. Exposants critiques et moyennabilité , avec T. Roblin , à paraître dans les Monographies de l'Enseignement Mathématique : Géométrie Ergodique (Monographie du GDR Platon).


6. Critical exponent and bottoof the spectrum in pinched negative curvatures , avec T. Roblin , soumis

Travaux en cours


8. Generic metrics, eigenfunctions and riemannian coverings of non compact manifolds , réécriture en cours.

9. Partition de Markov et calcul de dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de groupes kleiniens avec Peter Storm et Nicolas Depauw : en préparation


Exposés que j'ai donnés :

Entropie minimale et flot de Yamabe
Séminaire de Systèmes Dynamiques et Géométrie, Avignon, Juin 2013
Séminaire de Géométrie, Bordeaux, Mai 2013
Séminaire de Géométrie, Topologie et Dynamique, Orsay, Fevrier 2013
Séminaire de Théorie Ergodique, Rennes, septembre 2012
Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie, Grenoble, novembre 2011
Séminaire de Géométrie, Toulouse, octobre 2011

Sagesse des variétés hyperboliques de dimension 3
Journéees ANR GTO, Grenoble, mars 2013

Entropie des variétés non-compactes,
CIRM, Marseille, octobre 2012

Exposants critiques et revêtements de surfaces hyperboliques
Séminaire Teich, Marseille, novembre 2011

Entropie et topologie des variétés hyperboliques de dimension 3
Rencontres ANR Geode, Nantes, avril 2011

Minimal entropy and Yamabe flows
Université Autonome de Mexico (UNAM, Mexique), mars 2011
Centre de recherche de Guanajuato (CIMAT, Mexique), mars 2011

Moyenabilité et bas du spectre de surfaces toplogiquement infini
Seminaire d’Analyse, Nantes, mars 2011

Laplacien, exposants critiques et revêtements
Mini-cours pour le GDR Platon, avec Thomas Roblin, Neuchâtel (Suisse), février 2011

Courbure, entropie et symétries
Journée de rentrée de la Fédération de Mathématiques des Pays des Loire, Nantes, septembre 2010

Entropie et symétries des variétés non compactes à courbure négatives
Séminaire de Géométrie Dynamique, Lille, mars 2010
Séminaire de Géométrie, Tours, mars 2010
Séminaire de Théorie Ergodique, Amiens, février 2010

Entropy rigidity for convex-cocompact manifolds , exposé au
Differential Geometry Oberseminar, Bonn (Allemagne), Janvier 2010

Spectrum of the Laplacian and Geometry of infinite volume manifolds , exposé au
Global Analysis Oberseminar, Regensburg (Allemagne), Novembre 2009

Minimal laminations on graphs after Bestvina and Handel, exposé au
Séminaire Hamenstädt-Vogtmann, Bonn (Allemagne), novembre 2009

Entropie et rigidité des variétés non compactes à courbure négatives
Institut Henri Poincaré, Paris, dans le cadre du Groupe de Recherche Platon, octobre 2009

Dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de variétés hyperboliques de dimension 3, exposé au
Séminaire Teich, Marseille III, Mars 2009
Séminaire de Géométrie, Toulouse III, Mai 2009

Bas du spectre des variétés G-périodiques, exposé au
Séminaire de Géométrie, Neuchâtel (Suisse), novembre 2008
Séminaire de Géométrie, Nantes, décembre 2008

Bas du spectre de surfaces de Riemann de genre infini, exposé au
Séminaire Darboux, Montpellier I, février 2008
Séminaire Arthur Besse, Ecole Polytechnique, avril 2008
Séminaire de Géométrie, Rennes, mai 2008

Géométrie différentielle et Relativité Générale (avec Damien Megy), février 2008, et
Paradoxe de Banach Tarski,
novembre 2006, exposés au  Séminaire Compréhensible des doctorants de Grenoble.

Conférences auxquelles j'ai assisté

Journées ANR GTO : Topologie et Géométrie des variétés ouvertes en dimension 3, Grenoble, mars 2013

Rencontre ANR Geode : Flot géodésique en courbure négative ou nulle, CIRM, Marseille, octobre 2012
Rencontre ANR Geode : Initiation aux surfaces de translation et flots géodésique et horocyclique de Teichmüller, Rennes, mars 2012
Rencontre ANR Geode : Flot géodésique et propriétés de mélange, Brest, octobre 2011
Rencontre ANR Geode : Exposants critiques et groupes kleiniens, Nantes, avril 2011

Journées Platon : Regards croisés: géométrie ergodique et dynamique sur l'espace de Teichmüller, CIRM, Marseille, avril 2012
Journées Platon : Marches aléatoires et géométrie des groupes, Vannes, septembre 2011
Journées Platon : Croissances de groupes Neuchâtel (Suisse), février 2011
Journées Platon : Méthodes de trou spectral en géométrie ergodique Amiens, octobre 2010
Journées Platon : Regards sur des systèmes hyperboliques via l'entropie Tours, janvier 2010
Journées Platon : la Parole aux jeunes chercheurs du Réseau, Rennes, décembre 2009
Journées Platon : Regards croisés sur la croissance des groupes, IHP, Paris, octobre 2009

Recent advances in Conformal Geometry, octobre 2012, Nantes
Geometric flows and interactions, mars 2011, CIRM, Marseille
Teichmüller Theory and its interactions, July 2010, CRM, Barcelone (Espagne)
Geometrie, juin 2010, Oberwolfach (Allemagne)
Geometry and Dynamics on Teichmüller space,mars-juin 2010, HIM, Bonn (Allemagne)
Workshop on Hyperbolic Geometry, décembre 2009, Toulouse
Geometry and Analysis in Group Theory, septembre 2009, IHES, Bures-Sur-Yvette
Geometry of Einstein Manifolds,
Juin 2009, Nantes
Amenability, dynamics and groups, décembre 2009, Jérusalem (Israël).
Symbolique dynamique et groupes hyperboliques, septembre 2008, Marseille
Ricci curvature and Ricci flow, avril-juin 2008, IHP, Paris.
Low dimensional Topology and Geometry, juillet 2007, Warwick (UK)
Application of Teichmüller Theory to 3D geometry, mai 2007, Oberwolfach (Allemagne)
Geometric group theory, hyperbolicity aspects, février 2007, CIRM, Marseille.

Mise à jour : mars 2014