(en construction)
Systèmes hyperboliques de lois de conservation
Je m'intéresse tout particulièrement à des systèmes hyperboliques de
lois de conservation avec termes source potentiellement raides.
En temps court, Chen-Levermore et Liu ont montré que les termes source
agissaient comme de la diffusion au premier ordre. En temps long, de
tels systèmes dégénèrent en des systèmes (plus petits) de type
diffusion.
Or, dans de nombreuses applications, il y a coexistence de zones où le
terme source est très faible (régime de transport - système
hyperbolique) et d'autres où le terme source est raide (régime de
diffusion - système parabolique).
Dans de tels cas, il est crucial de disposer de schémas numériques
préservant l'asymptotique car la propriété de consistance ne suffit pas
à assurer une bonne approximation des solutions à maillage raisonnable.
Mots-clés de ma recherche: systèmes hyperboliques avec termes source, schémas numériques préservant l'asymptotique en temps long.
Applications principales: Transfert radiatif, radiothérapie, écoulements avec friction.
Electrocardiologie
Collaborateur principal: Y. Coudière (au sein du projet Momme).
Notre objectif est ici de proposer un code de calcul permettant de réaliser des simulations réalistes en électrocardiologie.
Plusieurs difficultés rendent particulièrement compliquée une telle
tâche: complexité des modèles ioniques, fortes anisotropies des
tenseurs de conductivité, rapports d'échelle 1D/3D entre le muscle et
le faisceau de conduction rapide,...
Un important travail de la modélisation jusqu'au calcul scientifique est donc nécessaire.
(under construction)
Hyperbolic
systems of conservation laws
My main research topic in this field concerns hyperbolic systems of conservation laws supplemented by stiff source terms.
Chen-Levermore and Liu showed that the considered source tems'
short-time effect is first-order diffusion. In long-time, such systems
degenerate into smaller diffusion systems.
Furthermore, a lot of applications of physical interest involve the
coexistence of zones where the source terms are neglectable (transport
regime - hyperbolic system) and other where the source terms are stiff
(diffusion regime - smaller parabolic system).
Therefore, it is crucial to consider long-time asymptotic-preserving
numerical schemes since the consistency doesn't imply a good
approximation of the solutions for reasonable meshes.
Keywords: hyperbolic systems with source terms, long-time asymptotic preserving schemes.
Main applications: radiative transfer, radiotherapy, flows with friction.
Electrocardiology