Colloquium (archives)

Le problème posé est le suivant. Soit $E\subset \R^n$ un ensemble borélien de mesure finie et $\Lambda \subset \R^n$ un ensemble discret. Nous voulons savoir dans quels cas les fonctions $\exp(i \lambda\cdot x), \lambda\in \Lambda,$ forment une base (de Riesz) de $L^2(E).$ La réponse que Nir Lev et Alexander Olevskii apportent à cette question est un beau voyage qui nous amènera à visiter la théorie des nombres, la théorie du contrôle (Serguei Avdonin) et les quasi-cristaux. Cet exposé non technique est ouvert à tous.

Affiche - Résumé

Il est bien connu que, pour un système hamiltonien, l'existence d'une symétrie torique fournit de précieux outils d'étude. Les applications d'une telle idée sont multiples, allant de la méthode de moyennisation en mécanique classique aux variétés toriques, en passant par les formes normales de Birkhoff et les champs magnétiques. Certaines de ces méthodes ont été appliquées avec succès à des problèmes spectraux de type "quantique" ou semiclassiques. Je raconterai quelques résultats récents sur les systèmes semi-toriques, les opérateurs non-autoadjoints à flot périodique, et les laplaciens magnétiques.

Les estimations de Strichartz pour l’équation des ondes apparaissent pour la première fois, comme il se doit, dans les travaux de Strichartz : Restriction of Fourier Transform to Quadratic Surfaces and Decay of Solutions ofWave Equations. Duke Math. J, 44 (1977).

Elles constituent aujourd’hui un outil fondamental pour l’étude des équations nonlinéaires, ainsi que pour les estimations des projecteurs spectraux en analyse harmonique. Dans cet exposé, après avoir présenté ces estimations, j’en donnerai une application simple à la résolution d’équations d’ondes non-linéaires. Enfin, j’exposerai un problème ouvert concernant ces estimations dans les domaines à bord.

Affiche

En avril 2013, Yitang Zhang découvre un raffinement de la méthode de Goldston Pintz Y\i ld\i r\i m qui permet de montrer inconditionnellement qu'il existe une infinité de nombres premiers consécutifs dont la différence est inférieure à 70 millions. Cette découverte est un projet considérable. S'en suit une démarche exceptionnelle de recherche collaborative ouverte appelée polymath8 à partir du blog du mathématicien Terrence Tao. En six mois la borne est divisée par plus de 10 mille grâce ce travail collectif.

Dans de nombreux domaines tels que la finance, l’économétrie, l’hydrologie, on observe des séries temporelles à longue mémoire. C’est une propriété de dépendance à long terme qui implique des comportements asymptotiques atypiques, par exemple le processus des sommes partielles ne converge pas vers le mouvement Brownien (Th. de Donsker).

L’agrégation a été introduite dans les années 80 pour expliquer la présence de séries à longue mémoire en économétrie. Considérons N copies d’un processus stochastique, le processus agrégé (s’il existe) est défini comme la limite (quand N tend vers l’infini) de la moyenne renormalisée de ces processus.

La K-théorie doit son nom au mot "classe" ("Klasse" en allemand) ; c'est au départ une construction algébrique universelle qui associe un groupe à un monoïde en formant certaines classes d'équivalence, de façon analogue à la construction des nombres entiers à partir des nombres naturels. Quillen a introduit la K-théorie algébrique supérieure des anneaux en plaçant cette construction dans le contexte plus flexible de la topologie ; sa théorie s'est révélée étroitement liée à des questions arithmétiques profondes. Elle fut généralisée ensuite par Waldhausen à des "anneaux à homotopie près" ou "S-algèbres", établissant un point de contact novateur entre l'arithmétique et la géométrie.

TBA.

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Les structures de contact et leurs cousines symplectiques permettent de jeter des ponts entre topologie et systèmes dynamiques.
– Recherche d’orbites périodiques de champs de vecteurs ;
– Étude des espaces de courbes holomorphes ;
– Liens avec la théorie des noeuds.
On présentera quelques enjeux et méthodes de la géométrie de contact.

L'affiche

Dans cet exposé, je définirai un cadre d’agrégation déterministe de modèles appelé la prévision de suites individuelles, puis en présenterai les résultats fondamentaux (mélange par poids exponentiels, régression ridge). Ce sont des résultats tellement fondamentaux que je les ai enseignés au niveau L3 ! J’expliquerai également comment nous avons appliqué ces résultats en pratique, sur deux jeux de données : l’un relié à la prévision de la qualité de l’air et l’autre à propos de la prévision mensuelle des taux de change. Un

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