La grande variété des domaines abordés en mathématique offre une palette riche de formations supérieures au sein du Département de Mathématiques : des compétences en mathématiques pures et appliquées, des parcours bi-disciplinaires sans équivalent (math-éco, math-info), des formations professionnelles de haut niveau (master ingénierie mathématique, métiers de l’enseignement), ainsi qu’une formation à et par la recherche (master recherche, formation doctorale) au sein du Laboratoire de Mathématiques Jean Leray.


Actualités

Solène Bulteau soutiendra sa thèse le mardi 1er octobre 2019 au laboratoire de mathématiques Jean Leray en salle des séminaires à 14h.

Titre de l'exposé : "Développement et analyse de schémas numériques préservant les régimes asymptotiques de diffusion linéaire et non linéaire".

Oleg Balabanov soutiendra sa thèse le vendredi 11 octobre 2019 à 11h à l' Ecole Centrale de Nantes.

Titre de l'esposé : Randomized linear algebra for model order reduction.

Résumé :
Solutions to high-dimensional parameter-dependent problems are in great demand in the contemporary applied science and engineering. The standard approximation methods for parametric equations can require computational resources that are exponential in the dimension of the parameter space, which is typically refereed to as the curse of dimensionality. To break the curse of dimensionality one has to appeal to nonlinear methods that exploit the structure of the solution map, such as projection-based model order reduction methods.

This thesis proposes novel methods based on randomized linear algebra to enhance the efficiency and stability of projection-based model order reduction methods for solving parameter-dependent equations. Our methodology relies on random projections (or random sketching). Instead of operating with high-dimensional vectors we first efficiently project them into a low-dimensional space. The reduced model is then efficiently and numerically stably constructed from the projections of the reduced approximation space and the spaces of associated residuals.

Our approach allows drastic computational savings in basically any modern computational architecture. For instance, it can reduce the number of flops and memory consumption and improve the efficiency of the data flow (characterized by scalability or communication costs). It can be employed for improving the efficiency and numerical stability of classical Galerkin and minimal residual methods. It can also be used for the efficient estimation of the error, and post-processing of the solution of the reduced order model. Furthermore, random sketching makes computationally feasible a dictionary-based approximation method, where for each parameter value the solution is approximated in a subspace with a basis selected from a dictionary of vectors. We also address the efficient construction (using random sketching) of parameter-dependent preconditioners that can be used to improve the quality of Galerkin projections or for effective error certification for problems with ill-conditioned operators. For all proposed methods we provide precise conditions on the random sketch to guarantee accurate and stable estimations with a user-specified probability of success. A priori estimates to determine the sizes of the random matrices are provided as well as a more effective adaptive procedure based on a posteriori estimates.

Emmanuel Caron soutiendra sa thèse le 17 octobre 2019 à l' Ecole Centrale de Nantes à 14h.

Titre de l'exposé : "Comportement des estimateurs des moindres carrés du modèle linéaire dans un contexte dépendant : étude asymptotique, implémentation, exemples."

Résumé :
Dans cette thèse, nous nous intéressons au modèle de régression linéaire usuel dans le cas où les erreurs sont supposées strictement stationnaires. Nous utilisons un résultat de Hannan (1973) qui a prouvé un Théorème Limite Central pour l’estimateur des moindres carrés sous des conditions très générales sur le design et le processus des erreurs. Pour un design et un processus d’erreurs vérifiant les conditions d’Hannan, nous définissons un estimateur de la matrice de covariance asymptotique de l’estimateur des moindres carrés et nous prouvons sa consistance sous des conditions très générales. Ensuite nous montrons comment modifier les tests usuels sur le paramètre du modèle linéaire dans ce contexte dépendant. Nous proposons différentes approches pour estimer la matrice de covariance afin de corriger l’erreur de première espèce des tests. Le paquet R slm que nous avons développé contient l’ensemble de ces méthodes statistiques. Les procédures sont évaluées à travers différents ensembles de simulations et deux exemples particuliers de jeux de données sont étudiés. Enfin, dans le dernier chapitre, nous proposons une méthode non-paramétrique par pénalisation pour es- timer la fonction de régression dans le cas où les erreurs sont gaussiennes et corrélées.

Fatima Mroué soutiendra sa thèse le jeudi 24 octobre 2019 au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray en salle des séminaires à 15h.

Titre de l'exposé : "Couplage électromécanique du cœur : modélisation, analyse mathématique et simulation numérique".

Cette année encore, le Centre Henri Lebesgue organise les Rencontres doctorales en mathématiques et a le plaisir de vous y convier.
Ce peut être pour chacun l'occasion d'y rencontrer des doctorants de la France entière et, pour certains, d'y effectuer une présentation de leurs travaux ou d'un sujet qu'ils désirent partager.

La session 2019 se tiendra à Nantes du 28 au 30 octobre. Ces journées seront rythmées par des exposés d'une durée de 30 minutes environ (3 à 4 par demi-journée). Le spectre des thèmes abordés se veut large (algèbre, géométrie, analyse, probabilités et statistiques)  afin que chacun y puisse découvrir de belles mathématiques, parfois éloignées de son propre domaine, et présentées de façon abordable aux  non spécialistes.
 

Informations pratiques

Laboratoire de Mathématiques Jean Leray
2, rue de la Houssinière
BP 92208
F-44322 Nantes Cedex 3
Tél : +33 251125901
Fax : +33 251125947

Adresse e-mail :
Secrétariat LMJL

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