Ce vendredi, pour les 20 minutes Leray, François Laudenbach nous parlera de « Marston Morse, Georges de Rham, Laurent Schwartz et quelques autres ».
Lieu et heure :
15h30 en salle des séminaires
Résumé :
Le théorème de G. de Rham, dont la première version remonte à sa thèse (Paris 1931), énonce ceci : sur une variété compacte, le quotient de l’espace des formes différentielles de degré k dont la différentielle est nulle (formes fermées) par le sous-espace de celles qui sont exactes, c.-à-d. qui ont une primitive, est de dimension finie ; de plus, cette dimension est égale au k-ème nombre de Betti introduit par Poincaré dans Analysis Situs. Les « courants » ont été créés par de Rham pour établir ce théorème. Au point 5 de l’introduction de son livre Théorie des distributions (1951), L. Schwartz écrit : « La théorie des courants est simplifiée et perfectionnée par celle des distributions-formes différentielles sur une variété, ... ». Deux ans plus tard, G. de Rham lui répond dans l’introduction de Variétés différentiables (1953) : « Aussi les travaux de L. Schwartz, en particulier son beau livre sur la Théorie des distributions, ont-ils été d’une très grande utilité dans l’élaboration de cet ouvrage ». Que vient donc faire M. Morse (l’aîné des trois) dans cet échange ?