Fabien Kutle soutiendra sa thèse le jeudi 28 octobre 2021 à la Faculté des Sciences et Techniques de l'Université de Nantes, bâtiment 34, salle 3, à 14h.
Titre : Courbes symplectiques de haute auto-intersection dans les surfaces symplectiques
Résumé :
On étudie dans un premier temps les courbes symplectiquement plongées dans les surfaces symplectiques dont les nombres d'auto-intersection sont suffisamment grands par rapport leurs genres. On montre de deux manières différentes qu'une telle courbe détermine à la fois la classe de difféomorphisme de la surface symplectique qui la contient et la manière dont elle est plongée dans cette surface. La première démonstration fait appel à la théorie de Seiberg--Witten, alors que la seconde se restreint aux techniques pseudoholomorphes. On déduit de ce résultat l'unicité à difféomorphisme près des remplissages symplectiques forts des variétés de contact de dimension 3 naturellement associées à ce type de courbes.
Dans un second temps, on s'intéresse aux sections symplectiques des surfaces complexes géométriquement réglées au-dessus de courbes elliptiques. On montre qu'une telle section est symplectiquement isotope à une section complexe.