Anh Nguyen soutiendra sa thèse le 5 décembre 2022 au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, salle des séminaires.
Titre : "Géométrie énumérative réelle des variétés de Fano de dimension 3 et d'indice 2".
Résumé :
En géométrie énumérative, les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans les variétés bidimensionnelles ont été systématiquement étudiés ces dernières années, de nombreuses études dans le cas tridimensionnel restent à explorer, en mettant l'accent sur le cas réel.
En géométrie énumérative, les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans les variétés bidimensionnelles ont été systématiquement étudiés ces dernières années, de nombreuses études dans le cas tridimensionnel restent à explorer, en mettant l'accent sur le cas réel.
Dans cette thèse, on étudie les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans les variétés del Pezzo de dimension 3 (autrement dit, comme dans le titre) en généralisant les résultats de Brugallé-Georgieva en 2016, dans lesquels ils ont calculé ces deux invariants de l'espace projectif de dimension 3. Par conséquent, on prouve les deux formules qui permettent de relier les invariants de Gromov-Witten et de Welschinger dans certaines 3-variétés de del Pezzo avec de tels invariants dans les surfaces de del Pezzo.
Dans cet exposé, on présentera d'abord la stratégie d'étude sur les pinceux de surface qui généralise un résultat proposé par Kollár en 2015. Ensuite, on parlera de l'idée des preuves, qui consiste en l'étude sur la monodromie, le groupe de Picard d'une courbe elliptique et le problème du signe de Welschinger des courbes. On terminera par la solution d'un problème d'optimalité en géométrie énumérative réelle.