Comportement en temps grand de la solution de l'équation de Schrödinger avec un opérateur non auto-adjoint admettant de singularités spectrales.

Dans cet exposé, on étudiera le comportement en temps grand de la solution de l'équation de Schrödinger en dimension 3 "idu/dt = Hu" avec un opérateur linéaire non auto-adjoint H ayant un nombre fini de singularités spectrales (une valeur propre ou une résonance au seuil zéro et de résonances réelles positives qu'on définira). On s’intéressera à l'analyse des propriétés spectrales de l'opérateur H en énergies basse (près de zéro) et intermédiaire (près des résonances réelles positives) dans des espaces de Sobolev appropriés. On obtiendra les développements asymptotiques de la solution de l'équation étudiée quand t tend vers + infini dans les deux situations: zéro est une valeur propre ou zéro est une résonance et pas une valeur propre de H.