Soit (M,g) une variété riemannienne compacte. Sur M, le laplacien a un spectre discret (\lambdak)kauquel est associée une famille orthonormée de fonctions propres (\psik)k. La relation entre le comportement asymptotique de psik lorsque k tend vers l'infini et la dynamique du flot géodésique sur M présentent des liens étudiés depuis bientôt 70 ans. Ces liens permettent, sous certaines hypothèses dynamiques, d'obtenir de l'information précise sur le comportement des \psik. Je présenterai un programme visant à étudier les fonctions \psik sur une variété à courbure négative, en les comparant à des fonctions aléatoires dont les statistiques ponctuelles sont gaussiennes. Je parlerai de résultats visant à rendre cette comparaison rigoureuse, ainsi que de résultats sur ces fonctions aléatoires et leurs applications possibles à l'étude des \psik.
Vers une méthode probabiliste pour l'étude des fonctions propres du laplacien
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Nom de l'orateur
Alejandro Rivera
Etablissement de l'orateur
EPFL (Lausanne)
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires