Vers une méthode probabiliste pour l'étude des fonctions propres du laplacien

Nom de l'orateur
Alejandro Rivera
Etablissement de l'orateur
EPFL (Lausanne)
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires

Soit (M,g) une variété riemannienne compacte. Sur M, le laplacien a un spectre discret (\lambdak)kauquel est associée une famille orthonormée de fonctions propres (\psik)k. La relation entre le comportement asymptotique de psik lorsque k tend vers l'infini et la dynamique du flot géodésique sur M présentent des liens étudiés depuis bientôt 70 ans. Ces liens permettent, sous certaines hypothèses dynamiques, d'obtenir de l'information précise sur le comportement des \psik. Je présenterai un programme visant à étudier les fonctions \psik sur une variété à courbure négative, en les comparant à des fonctions aléatoires dont les statistiques ponctuelles sont gaussiennes. Je parlerai de résultats visant à rendre cette comparaison rigoureuse, ainsi que de résultats sur ces fonctions aléatoires et leurs applications possibles à l'étude des \psik.