Croissance de la densité d'énergie pour la Schrödinger map et le flot binormal

Dans cet exposé je vais considérer le flot binormal, modèle classique pour la dynamique des tourbillons filamentaires dans les équations d'Euler 3D. Il s'agit d'un flot géométrique pour des courbes 3D, explicitement relié à la Schrödinger map à valeurs dans la sphère 2D, ainsi qu'à l'équation de Schrödinger cubique 1D. Bien que ces équations soient complétement intégrables, nous mettons en évidence des solutions avec une croissance explosive de la densité d'énergie. Cette densité d'énergie est donnée par l'amplitude des hautes fréquences de la dérivée du vecteur tangent, traduisant des variations à petites échelles de la courbe. Dans le contexte des tourbillons filamentaires, la variation du vecteur tangent est interprétée comme la variation de la direction de la vorticité, qui est connue selon le critère de Constantin-Fefferman-Majda de jouer un rôle important dans le développement des singularités pour les équations d'Euler. Ceci est un travail en collaboration avec Luis Vega.