Stabilité des schémas différences finies avec bords

On exposera en premier lieu la définition d’un schéma numérique quand l’Equation aux Dérivées Partielles à résoudre contient une condition de bord. Ensuite, on étudiera la stabilité de ce schéma, notion centrale dans l’analyse de convergence du schéma. Pour cela, on commencera par une première approche utilisant l’algèbre linéaire et l’étude des valeurs propres de la matrice représentant le schéma. Puis, dans une deuxième approche, on expliquera la théorie GKS qui étudie les valeurs spectrales d’un opérateur de dimension infinie. Enfin, on verra un outil numérique s’appuyant sur l’indice complexe d’une courbe algébrique qui permet de conclure sur la stabilité du schéma numérique.