Homologie de Heegaard Floer, catégories de Fukaya des produits symétriques et mutations de genre deux

L'homologie de Heegaard Floer est un invariant de variétés de dimension trois closes défini par une homologie de Floer d'intersection lagrangienne dans le produit symétrique d'une surface de Heegaard. Je montrerai que à toute variété à bord on peut associer un objet dans l'enveloppe triangulé de la catégorie de Fukaya compacte d'un produit symétrique du bord et que, étant donnée une variétés de dimension trois séparée en deux morceaux par une surface, son homologie de Heegaard Floer est isomorphe à l'homologie des morphismes entre les objets associés aux deux morceaux. Comme application, je montrerai que la mutation de genre deux ne change pas l'homologie de Heegaard Floer. Il s'agit d'un travail en cours en collaboration avec Ina Petkova.