La cohomologie de Bott-Chern des variétés de Vaisman

Les variétés de Vaisman sont des variétés complexes admettant des métriques localement conformément kähleriennes dont la forme de Lee est parallèle. La géométrie de ces variétés est en proche relation avec la géométrie kählerienne, car les variétés de Vaisman admettent une foliation transversalement kählerienne naturelle. Cependent ces variétés ne vérifient pas le lemme de dd^c, il est donc intéressant d'étudier leur cohomologie de Bott-Chern, qui devient un invariant raffiné. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut exprimer cette cohomologie par rapport à la cohomologie basique de la foliation, et en particulier déduire que les nombres de Bott-Chern et les nombres de Dolbeaut se déterminent réciproquement. Je montrerai en même temps que les obstructions numériques au lemme de dd^c peuvent être arbitrairement grosses. Ceci est un travail commun avec Alexandra Otiman.