La conjecture de Yau--Tian--Donaldson prédit que l'existence d'une métrique extrémale (au sens de Calabi) dans une classe de Kähler donnée d'une variété kählérienne est équivalente à une certaine notion de stabilité algébro-géométrique de cette classe. Dans cet exposé, nous discuterons d'une résolution de cette conjecture pour une certaine classe de fibrations toriques, appelée fibrations toriques principales semisimples. Après avoir introduit le problème de Calabi pour des variétés kählériennes générales, nous nous concentrerons sur le cas torique. Nous introduisons alors la notion de stabilité pertinente dans notre contexte et nous expliquerons la construction des fibrations principales semisimple toriques. Finalement nous énoncerons notre résultat d'existence principal et nous discuterons des éléments de preuve. En particulier, nous verrons comment réduire le problème de Calabi sur l'espace total de la fibration à un problème à courbure scalaire constante pondérée sur les fibres toriques. (arXiv:2108.12297).
Une correspondance de Yau-Tian-Donaldson sur les fibrations
toriques principales semisimples.
toriques principales semisimples.
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Nom de l'orateur
Simon JUBERT
Etablissement de l'orateur
LMJL et UQAM
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle de seminaires