La persistance à un paramètre est l’un des outils centraux de l’analyse topologique de données. Elle permet de construire des descripteurs de nature combinatoire, appelés codes-barres, encodant certaines propriétés topologiques des nuages de points formés par les données. Ces descripteurs sont généralement obtenus en associant un espace filtré aux données dont en prend la cohomologie singulière. Dans ce contexte on dispose de distances sur ces objets pouvant se calculer de façon effective.
Dans de nombreuses situations, il est naturel de considérer plusieurs filtrations simultanément. Ceci donne lieu à la théorie de la multi-persistance. Dans ce cadre les objets obtenus n'ont plus de descriptions combinatoires simples et peuvent s’identifier à des faisceaux sur un espace vectoriel. Un des enjeux est de parvenir à construire des invariants et des métriques pour ces objets qui soient discriminants et effectivement calculables. Dans cet exposé nous verrons comment ces questions peuvent s'aborder via la théorie des faisceaux.