Réduction de modèle pour les EDP paramétriques : pourquoi et comment ?

Nom de l'orateur
Alexandre Pasco
Etablissement de l'orateur
LMJL
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle Eole

Une EDP peut être résolue numériquement via des méthodes de discrétisations (Elements Finis, Volumes Finis, etc.), issues d’un maillage espace-temps, dont la finesse contrôlera l’erreur commise. Obtenir une grande précision implique de résoudre un système numérique de (très) grande taille, nécessitant d’importantes ressources de calcul. Cela pose problème lorsque l’on veut en résoudre un grand nombre avec des ressources limitées.

La réduction de modèle vise à approximer un ensemble de solutions (numériques) issues d’une EDP paramétrique par des structures de faible dimension. Une méthodes classique est celle des Bases Réduites, utilisant sur un sous-espace vectoriel construit par un algorithme glouton.

Dans cet exposé nous utiliserons l’exemple de la diffusion 2D pour comprendre comment cette méthode fonctionne. Nous verrons comment approximer rapidement et précisément une solution par un espace de faible dimension, et comment construire efficacement cet espace.

Prérequis : bases d’algèbre linéaire (valeur propres).

========== English version ==========

Model Reduction for parameterized PDEs: why and how ?

We can solve numerically a PDE using discretization methods (Finite Element, Finite Volume), based on some space-time meshing, whose fineness controls the error. Obtaining high accuracy implies solving a (very) large numerical system, requiring important computational resources. This is an issue when one wants to solve many of them with limited resources.

Model Reduction aims to approximate the set of (numerical) solutions from parameterized PDE by using low-dimensional structures. The Reduced Basis method is a classical approach, which is based on a vector subspace built via a greedy algorithm.

During this talk, we will use the 2D diffusion equation as an example to detail how the RB method works. We will learn how to approximate a solution using a low-dimensional vector subspace, with controlled accuracy and low computational cost, as well as how to build efficiently such a subspace.

Prerequisites: Linear algebra basics (eigenvalues).