Nous présenterons la notion de noyau de Stein, qui permet de généraliser la formule d'intégration par partie pour la loi normale (qui possède un noyau de Stein constant, égal à sa covariance). Nous nous focaliserons dans un premier temps sur la dimension 1 où, sous de bonnes conditions, le noyau de Stein possède une formule explicite. Nous verrons que le noyau de Stein apparaît naturellement comme pondération d'une inégalité de type Poincaré et qu'il permet d'obtenir des inégalités de concentration précises, de type ratio de Mills. Dans une seconde partie, nous travaillerons en dimension supérieure, en étudiant notamment comment la notion de noyau de Stein permet de décrire la performance de l'estimateur de shrinkage, sans l'hypothèse classique de données Gaussiennes. Cette présentation se base notamment sur des travaux en collaboration avec Max Fathi, Larry Goldstein, Gesine Reinert et Jon Wellner.
Pour se préparer : https://arxiv.org/pdf/2004.01378.pdf (Relaxing the Gaussian assumption in shrinkage and sure in high dimension) https://arxiv.org/pdf/1804.03926.pdf (Weighted Poincaré inequalities, concentration inequalities and tail bounds related to Stein kernels in dimension one)