Nous considérons un modèle bidimensionnel d'une marche aléatoire en auto-interaction, soumise à un accrochage le long d'un mur dur horizontal. Lorsque l'intensité de l'auto-interaction est suffisamment grande, le système entre dans une phase effondrée à l'intérieur de laquelle la marche aléatoire se replie sur elle-même pour former une boule compacte comprise entre une enveloppe supérieure et une enveloppe inférieure. Une particularité de ce modèle est que cette phase effondrée peut être divisée en deux régimes séparés par une courbe critique explicite. Ainsi, lorsque l'intensité de l'accrochage est faible, l'enveloppe inférieure s'éloigne du mur dur, tandis qu'elle est accrochée le long de la paroi dès que l'intensité de l'accrochage est suffisamment forte. Dans le cadre de cet exposé, nous nous concentrerons sur cette dernière transition.
References:
- https://projecteuclid.org/journals/annals-of-probability/volume-50/issue-4/Surface-transition-in-the-collapsed-phase-of-a-self-interacting/10.1214/22-AOP1567.full
- https://arxiv.org/abs/2007.11313