Séminaire d'analyse (archives)

Nom de l'orateur
Arthur Touati
Etablissement de l'orateur
IHES
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk, I will present a construction of arbitrarily decaying initial data for the stability of Minkowski spacetime as solutions to the Einstein equations. Initial data on a spacelike hypersurface need to solve the so-called constraint equations, i.e a geometric nonlinear underdetermined elliptic system. I will show how one can parametrize solutions in a neighborhood of Minkowski spacetime and address linear obstructions coming from conservation laws in general relativity. This is a joint work with Allen Juntao Fang and Jérémie Szeftel.

Nom de l'orateur
Ayman Moussa
Etablissement de l'orateur
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne Université
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Nous commencerons par rappeler l'origine du système de réaction-diffusion " SKT " et les défis à ce jour non résolus concernant celui-ci. L'exposé abordera ensuite un schéma d'approxipation proposé en 2019 par Daus, Desvillettes et Dietert pour construire des solutions. Nous expliquerons comment ce schéma peut, à l'aide d'une estimation de stabilité locale sur le système, conduire à un résultat partiel de dérivation reliant le système SKT à une famille de marches aléatoires répulsives sur un réseau discret. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Vincent Bansaye et Felipe Muñoz-Hernández.

Nom de l'orateur
Didier Robert
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
On considère l'équation de Schrödinger dépendant du temps $i\hbar \partial_t\psi = \hat{H} \psi$, $\hat{H}$ étant un opérateur (hamiltonien quantique) dans un espace de Hilbert ${\mathcal H}$.
Pour une particule sans spin $\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\triangle + V$ et ${\mathcal H}= L^2(\mathbb{R}^3)$.
En présence d'un spin $\sf{s}\in{\mathbb N}/2$ l'espace de Hilbert devient ${\mathcal H}= L^2(\mathbb{R}^3,\mathbb{C}^{2\sf{s}+1})$ et l'hamiltonien devient matriciel
$$ \hat{H}_{2\sf{s}+1} = ( -\frac{\hbar^2}{2m}\triangle + V)\mathbb I_{\mathbb{C}^{2\sf{s}+1}} + \hbar\hat{C}\cdot S.$$
Nom de l'orateur
Hedong Hou
Etablissement de l'orateur
Université Paris Saclay
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Used by the work of Koch-Tataru on Navier-Stokes equations, the theory of tent spaces turns out to be useful to deal with evolution equations with very rough initial data. In this talk, we shall discuss the recent progress on studying linear parabolic equations with time-independent, uniformly elliptic, bounded measurable complex coefficients via tent spaces. The talk is based on a joint work with Pascal Auscher.

Nom de l'orateur
Maxime Ingremeau
Etablissement de l'orateur
Laboratoire J.A. Dieudonné (université Côte d'Azur)
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

L’équation de Helmholtz, décrivant les ondes dans un régime stationnaire, est très couteuse à résoudre numériquement lorsque la fréquence est élevée. En effet, dans la plupart des approches numériques (comme celle des éléments finis), le nombre de degrés de liberté augmente rapidement avec la fréquence. Nous verrons comment des considérations d’analyse harmonique et d’analyse semiclassique permettent de réduire grandement ce nombre de degrés de liberté. Il s’agit d’un travail en commun avec Théophile Chaumont-Frelet et Victorita Dolean.

Nom de l'orateur
Léo Morin
Etablissement de l'orateur
Copenhagen University
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In 1996 L. Erdös showed that among planar domains of fixed area, the smallest principal eigenvalue of the Dirichlet Laplacian with a constant magnetic field is uniquely achieved on the disk. I will present a joint work with R. Ghanta and L. Junge, in which we establish a quantitative version of this inequality: we add an explicit remainder term depending on the field strength that measures how much the domain deviates from the disk.

Nom de l'orateur
Arthur Touati
Etablissement de l'orateur
IHES
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk, I will present a construction of arbitrarily decaying initial data for the stability of Minkowski spacetime as solutions to the Einstein equations. Initial data on a spacelike hypersurface need to solve the so-called constraint equations, i.e a geometric nonlinear underdetermined elliptic system. I will show how one can parametrize solutions in a neighborhood of Minkowski spacetime and address linear obstructions coming from conservation laws in general relativity. This is a joint work with Allen Juntao Fang and Jérémie Szeftel.

Nom de l'orateur
Vincent Calvez
Etablissement de l'orateur
CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique - LMBA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Le modèle infinitésimal de Fisher est un modèle classique d'héritabilité génétique. Il est assimilable à un opérateur de collision homogène de degré un. Nous avons identifié une structure de convexité sous-jacente à cet opérateur, qui est compatible avec une fonction de sélection convexe. Nous en déduisons la relaxation exponentielle asynchrone vers un unique équilibre, mesurée en information de Fisher de type $L^\infty$. Nous utilisons une transformation qui convertit l'opérateur forward, qui n'est ni linéaire, ni conservatif, en un opérateur backward qui est à la fois linéaire et conservatif.
Nom de l'orateur
Setsuro Fujiié
Etablissement de l'orateur
Ritsumeikan University, Japon
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé
On considère un opératreur semiclassique à valeur 2 × 2 matricel, dont
les éléments diagonaux sont des opérateurs de Schrödinger et les éléments
anti-diagonaux sont de petites interactions d’ordre $h$ (paramètre semiclassique). Dans le cas où les trajectoires classiques associées aux opérateurs de Schrödinger se croisent, on voit des phénomènes variées des valeurs propres
et des résonances en limite semiclassique à cause de l’interaction entre les
deux états. Dans l’exposé, nous considérons 3 modèles avec croisement de:
1. deux trajectoires non-captives, qui engendrent des résonances,