Séminaire d'analyse (archives)

Diffusion presque sûre pour l'équation de Schrödinger non linéaire 1D

Nom de l'orateur
Laurent Thomann
Etablissement de l'orateur
Institut Élie Cartan de Lorraine
Lieu de l'exposé
Zoom
Date et heure de l'exposé

Je présenterai quelques résultats sur l'équation de Schrödinger non linéaire 1D avec une non-linéarité de degré p>1. Je définirai des mesures sur l'espace des données initiales pour lesquelles nous pouvons décrire l'évolution non triviale par le flot linéaire de Schrödinger et montrer que leur évolution non linéaire est absolument continue par rapport à cette évolution linéaire. Nous déduisons de cette description précise des estimations de décroissance impliquant le caractère globalement bien-posé de l'équation pour p>1 avec scattering pour p>3.

Opérateurs de Dirac à champs magnétiques singuliers supportés par des noeuds tricots (cable knots)

Nom de l'orateur
Jérémy Sok
Etablissement de l'orateur
IRMA (Strasbourg)
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

Un noeud tricot est un certain type de courbe dans l'espace dessinée au voisinage d'une courbe base. Un exemple typique est le noeud de trèfle dessiné sur le bord d'un tore (vu come voisinage tubulaire d'un cercle). On s'intéresse à des champs magnétiques dont l'unique ligne de champ est supportée par de telles courbes et aux opérateurs de Dirac associés.

Résonances réelles et propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger non-autoadjoint

Nom de l'orateur
Maha Aafarani
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Visio-conference
Date et heure de l'exposé

On étudie le comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger avec potentiels à valeurs complexes. Dans un premier temps, on s'intéresse aux potentiels à décroissance rapide. On établit les développements de la résolvante au seuil et près des résonances positives. On obtient, sous différentes conditions, les développements en temps grand des solutions en supposant l'existence de résonances positives et d'une résonance et / ou une valeur propre au seuil zéro.

Les multiplicateurs de Leray et Garding pour les schémas aux différences finies

Nom de l'orateur
Jean-françois Coulombel
Etablissement de l'orateur
CNRS - Université Toulouse III
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Je présenterai comment adapter la technique de multiplicateurs, développée par Leray et Garding pour les opérateurs d'évolution strictement hyperboliques, au cadre des schémas aux différences finies pour des équations d'évolution. Le but est d'obtenir des estimations de stabilité en passant le moins possible par l'analyse de Fourier dans les variables spatiales. Je tacherai notamment d'expliquer la méthode sur les schémas à un ou deux pas de temps qui sont les seuls à l'heure actuelle où la technique semble pouvoir s'étendre aux schémas de type volumes finis en espace.

Quelques résultats de non-unicité pour le problème de Calderón anisotrope

Nom de l'orateur
François Nicoleau
Etablissement de l'orateur
Université de Nantes
Lieu de l'exposé
Visio
Date et heure de l'exposé

Nous montrons qu'en dimension supérieure ou égale à 3, il n'y a pas unicité pour le problème de Calderón local pour des métriques Riemanniennes à coefficients Hölder continus. Nous construisons des contre-exemples à l'unicité dans le cas de variétés toroïdales (M,g). Les coefficients de ces métriques sont lisses à l'intérieur de ces variétés et sont seulement Hölder continus sur le bord où sont effectuées les mesures.

Local and almost global solutions for quasi-linear Schrödinger equations on tori

Nom de l'orateur
Roberto Feola
Etablissement de l'orateur
Université de Nantes
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

We consider a class of quasi-linear, Hamiltonian Schrödinger equations on the d dimensional torus. We discuss the problem of existence and unicity of classical solutions of the Cauchy problem associated to the equation with initial conditions in the Sobolev space H^s, with s large. We also present results about the lifespan and stability of small solutions. The proofs of such results involves techniques of para-differential calculus combined with normal form theory.

Action d'une rotation dans l'espace BMO biparamètrique

Nom de l'orateur
Frederic Bernicot
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Dans ${\mathbb R}^2$, deux espaces BMO peuvent être considérés, l'espace à 1 paramètre (basé sur des cubes ou des boules) et l'espace à 2 paramètres (basé sur des rectangles). Ces espaces jouent un rôle important dans l'étude des opérateurs singuliers et constituent des espaces limite adéquat pour l'échelle des espaces de Lebesgue $L^p$ quand $p\to \infty$. En effet, par rapport à $L^\infty$, ils ont l'avantage de se comprendre via un point de vue fréquentiel et une analyse temps-fréquence.