Séminaire d'analyse (archives)

Nom de l'orateur
Damien Gobin
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, on s’intéressera à un problème de diffusion inverse à énergie fixée pour des variétés de Stackel de dimension 3 ayant la topologie d'un cylindre torique et possédant une structure asymptotiquement hyperbolique aux deux bouts radiaux. Les variétés de Stackel ont été introduites en 1891 par Stackel et sont d'un grand intérêt dans la théorie de séparation des variables. En effet, la structure de Stackel, introduite en 1891, associée à une condition supplémentaire, dite condition de Robertson, implique la séparabilité multiplicative de l'équation de Helmholtz. Autrement, on peut transformer cette dernière en un système de trois EDOs et ainsi se ramener à l'étude d'un problème unidimensionnel.

Nom de l'orateur
Lysianne Hari
Etablissement de l'orateur
Università di Pisa
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, nous étudierons la propagation d'états cohérents pour un système de deux équations de Schrödinger couplées, dans la limite semi-classique.

Nom de l'orateur
Nathalie Ayi
Etablissement de l'orateur
Laboratoire J. A. Dieudonné
Université de Nice Sophia-Antipolis
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

On obtient une dérivation rigoureuse de l'équation de Boltzmann linéaire sans cut-off en partant d'un système de particules, interagissant via un potentiel à portée infinie, quand le nombre de particules N tend vers l'infini sous le scaling Boltzmann-Grad. La principale difficulté vient du fait que dans notre contexte, à cause de la portée infinie du potentiel, une singularité non intégrable apparaît dans le noyau de collision angulaire, ce qui rend caduc l'utilisation seule de la stratégie de Lanford.

Nom de l'orateur
Benoît Mésognon-Gireau
Etablissement de l'orateur
Département de Génie Mathématique et Modélisation (GMM) de l'INSA de Toulouse
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

La dynamique des solutions de l'équation des vagues dépend de plusieurs paramètres physiques, dont l'amplitude des vagues relativement à la profondeur. Le régime "toit rigide" pour cette équation s'obtient en faisant tendre ce dernier paramètre vers 0. Il se trouve que les solutions dans cette limite sont nulles, et que la convergence des solutions du système initial est faible mais non forte dans cette limite. On met en évidence ce défaut de convergence.

Nom de l'orateur
Martin Vogel
Etablissement de l'orateur
Orsay
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Il est bien connu que le spectre des opérateurs non-normaux peut être très sensible par rapport aux perturbations même extrêmement petites. Nous allons étudier le spectre des grand matrices de Toeplitz non-normales soumis à des petites perturbations aléatoire. En particulier nous nous intéressons au cas du bloc de Jordan et au cas des grandes matrices bi-diagonales. Nous allons discuter quelques résultats récents sûr la répartition des valeurs propres en moyenne et en probabilité obtenu en collaboration avec Johannes Sjöstrand.

Nom de l'orateur
Isabelle Tristani
Etablissement de l'orateur
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans ce travail, nous nous intéressons au problème du comportement en temps grand des solutions d'équations de Fokker-Planck. Nous traitons plusieurs familles d'équations qui correspondent à différents types de diffusion (classique, fractionnaire ou discret). Les équations discrète et fractionnaire convergent en un certain sens vers l'équation de Fokker-Planck classique. Nous traitons donc dans un même cadre, d'une part les équations de Fokker-Planck discrète et classique et d'autre part les équations fractionnaire et classique. Nous obtenons un résultat de convergence vers l'équilibre exponentiel avec taux de décroissance uniforme en le paramètre qui permet de passer de l'équation discrète ou fractionnaire vers l'équation classique.

Nom de l'orateur
Loïc Le Treust
Etablissement de l'orateur
IRMAR, Université de Rennes 1
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Nous étudions le problème de la réduction de dimension pour l'équation de Gross-Pitaevskii (GPE) décrivant un condensat de Bose-Einstein confiné dans un piège magnétique fortement anisotrope. Puisque le gaz est supposé être dans un régime d'interaction forte, nous devons analyser une combinaison de deux limites singulières : une limite semi-classique dans la direction de transport et une limite de confinement dans la direction transverse. Nous prouvons que les deux limites commutent et donnons les taux de convergences. Nous obtenons comme sous-produit des modèles approchés en dimensions réduites avec des estimations d'erreurs a priori.

Ce travail est le fruit d'une collaboration avec Weizhu Bao et Florian Méhats.