Séminaire d'analyse (archives)

On étudie la propagation du front d'onde de Gabor pour des équations de Schrödinger dont l'hamiltonien est donné par la quantification de Weyl d'une forme quadratique dont la partie imaginaire est négative. On établit une inclusion entre le front d'onde de Gabor de la solution et celle de la donnée initiale qui montre que les singularités de Gabor se propagent uniquement dans l'espace singulier associé à l'opérateur quadratique, et que si l'intersection de cet espace singulier avec le front d'onde de la donnée initiale est vide alors la solution appartient à l'espace de Schwartz pour tout temps strictement positif.

On s'intéressera à une équation de Boltzmann linéaire à basse température assez proche de l'équation de relaxation linéaire. Une des propriétés principales de notre équation est la structure supersymétrique inhérente. On discutera aussi de résultats près de 0 pour le spectre et la résolvante à l'aide d'outils d'analyse semi-classique.

We consider compact smooth Riemannian manifolds with boundary of dimension greater than two. We show that for wave equations, boundary data on the manifold is enough to determine time dependent and time independent lower order source terms in a variety of geometric settings. The main technique is the use of the Gaussian beam Ansatz. We briefly discuss the relationship of the work to recent progress on the Calderon problem.