Séminaire d'analyse (archives)

Kramers-Fokker-Planck equation with a short-range potential

Nom de l'orateur
Radek Novak
Etablissement de l'orateur
Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague
Jean Leray Laboratory of Mathematics, University of Nantes
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk we aim to study large-time asymptotics of solutions of the KFP equation with a short-range potential in dimension one. First we summarise several known results about the free operator and then demonstrate the influence of the potential. Representation formula of the semigroup in terms of the resolvent is employed to obtain the asymptotics of solutions. In these calculations we have to find the expansion of the resolvent near the threshold of the essential spectrum.

Le problème de Calderon avec des données sur des ouverts disjoints

Nom de l'orateur
François Nicoleau
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Soit (M,g) une variété Riemannienne lisse compacte, connexe à bord de dimension supérieure ou égale à 3. Nous montrons qu'il existe une infinité de métriques appartenant à la même classe conforme que g et ayant la même application Dirichlet-Neumann, lorsque les données sont mesurées sur des ouverts disjoints du bord. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Thierry Daudé (Université de Cergy-Pontoise) et Niky Kamran (McGill University).

Existence locale et effet régularisant pour des équations de Schrödinger généralisées

Nom de l'orateur
Abdesslam Boulkhemair
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Nous améliorons le résultat obtenu par Pierre-Yves Bienaimé dans sa thèse concernant l'existence locale et l’effet régularisant pour des équations de Schrôdinger généralisées. L’amélioration porte aussi bien sur l’indice de régularité Sobolev en espace que sur l’indice (exposant) mesurant l’effet régularisant.

Sur le problème de Calderón linéarisé dans des géométries transversalement anisotropes

Nom de l'orateur
David Dos Santos Ferreria
Etablissement de l'orateur
Institut Élie Cartan
Université de Lorraine
Lieu de l'exposé
Salle Éole
Date et heure de l'exposé

On s’intéresse ici au problème de Calderón anisotrope dans une classe conforme en dimension supérieure ou égale à 3. La question est de savoir si l’on peut retrouver dans une variété riemannienne lisse à bord un facteur conforme à partir des données de Cauchy des fonctions harmoniques. En dimension 2, la question de l’unicité est résolue, ainsi qu'en dimension supérieure ou égale à 3 pour des métriques analytiques.

Calcul paracontrolé d'ordre supérieur

Nom de l'orateur
Frédéric Bernicot
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

On (re)expliquera rapidement le calcul paracontrolé d'ordre 1 (introduit par Gubinelli, Imkeller et Perkowski) et comment il permet de résoudre le modèle parabolique d'Anderson en dimension 2, prototype des EDP singulières. En observant alors les obstacles pour la dimension 3, on expliquera le calcul d'ordre supérieur. En particulier, celui-ci fait intervenir l'introduction de paraproduits espace-temps, que nous détaillerons. C'est un travail en collaboration avec Ismaël Bailleul et Dorothee Frey.

Analyse asymptotique de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg lorsque la fréquence verticale tend vers 0

Nom de l'orateur
Hajer Bahouri
Etablissement de l'orateur
Laboratoire d'Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA)
Université Paris-Est Créteil
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans ce récent travail en collaboration avec Jean-Yves Chemin et Raphael Danchin, nous proposons une nouvelle approche de la transformée de Fourier sur le groupe de Heisenberg. Cette approche permet de voir la transformée de Fourier des fonctions intégrables comme une fonction uniformément continue sur un espace muni d'une distance appropriée (tandis qu'avec le point de vue classique, la transformée de Fourier est une famille d'opérateurs bornés).

Existence presque globale pour l'équation des ondes de gravité-capillarité à données périodiques (en collaboration avec Massimiliano Berti)

Nom de l'orateur
Jean-Marc Delort
Etablissement de l'orateur
Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications (LAGA)
Université Paris 13
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

On montre que l'équation des ondes de gravité-capillarité en dimension un d'espace admet, pour des données initiales assez régulières, périodiques, paires, de "masse" nulle et de taille $\epsilon$ petite, une unique solution presque globale, i.e. définie sur un intervalle de temps de longueur $c_N\epsilon^{-N}$, pour $N$ un entier arbitraire. Le résultat est obtenu sous l'hypothèse que le couple de deux paramètres dont dépend l'équation (la gravité et la tension de surface) soit pris hors d'un ensemble exceptionnel de mesure nulle.

De systèmes de particules vers la mécanique des fluides (approfondi)

Nom de l'orateur
Isabelle Gallagher
Etablissement de l'orateur
Université Paris-Diderot, IMJ-PRG
Lieu de l'exposé
Salle Éole
Date et heure de l'exposé

La question d'obtenir des équations de la mécanique des fluides à partir de systèmes déterministes de particules en interaction satisfaisant aux équations de Newton, dans la limite où le nombre de particules tend vers l'infini, est posée par Hilbert dans son sixième problème. Dans cet exposé nous présenterons quelques avancées dans ce programme. Il s'agit de travaux en collaboration avec Thierry Bodineau et Laure Saint Raymond.

Symétrisation basée sur des méthodes d’entropie et des flots non-linéaires

Nom de l'orateur
Jean Dolbeault
Etablissement de l'orateur
CEREMADE
Université Paris Dauphine
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Certaines inégalités de Gagliardo-Nirenberg sont équivalentes à des inégalités d’entropie - production d’entropie qui peuvent être établies par la méthode de Bakry-Emery, dite aussi méthode du carré du champ, appliquée à des équations de diffusion rapide. En présence de poids, des flots non-linéaires adaptés peuvent aussi être utilisés comme outil pour l’étude des questions de symétrie et de brisure de symétrie dans les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Les asymptotiques en temps grand déterminent quel régime de symétrie doit être considéré.

Etude de comportements non linéaires pour un système de Schrödinger cubique couplé

Nom de l'orateur
Victor Vilaça da Rocha
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

A travers un système de deux équations de Schrödinger cubiques couplées, nous étudierons différents types de comportements non linéaires que l'on peut obtenir en EDP. A partir de l'étude de deux cas modèles, sur le cercle et sur la droite réelle, nous verrons en quoi le choix d'un espace produit apparaît naturellement, et comment ce choix permet de construire des solutions mettant en évidence un échange d'énergie en temps infini.