Séminaire d'analyse (archives)

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Boundedness criteria for bilinear Fourier multipliers

Nom de l'orateur
Lenka Slavikova
Etablissement de l'orateur
University of Bonn
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk we will discuss criteria for the $L^2 \times L^2 \to L^1$ boundedness of bilinear Fourier multiplier operators with symbols with bounded partial derivatives of all (or sufficiently many) orders. Results of this type have applications for proving boundedness of various operators in harmonic analysis, including rough bilinear singular integrals and bilinear spherical maximal functions. Our main focus will be on the question of optimality of these bilinear multiplier theorems. This is a joint work with Loukas Grafakos and Danqing He.

Séminaire d'analyse

Un contre-exemple de diamagnétisme fort pour le Laplacien magnétique de Robin

Nom de l'orateur
Ayman Kachmar
Etablissement de l'orateur
Lebanese University
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Je present un travail récent en collaboration avec M. P. Sundqvist autour du Laplacien avec un champ magnétique et une condition au bord de Robin. Dans le cas du disque, on a déterminé le development limité de la première valeur propre dans le regime d'un couplage fort (paramètre du Robin grand et négatif). Notre formule montre le terme qui depend du champ magnétique, et ceci est une fonction périodique par rapport l'intensité du champ magnétique. En conséquence, on obtient que la première valeur propre n'est pas une fonction croissante par rapport l'intensité du champ magnétique.

Séminaire d'analyse

What it takes to catch a wave packet (Joint avec séminaire phys math)

Nom de l'orateur
Caroline Lasser
Etablissement de l'orateur
Technische Universität München
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Wave packets describe the quantum vibrations of a molecule. They are highly oscillatory, highly localized and move in high dimensional configuration spaces. The governing equation is the time-dependent Schr\"odinger equation in the semiclassical regime. The talk addresses three meshless numerical methods for catching wave packets: single Gaussian beams, superpositions of them, and the so-called linearized initial value representation.

Séminaire d'analyse

Un résultat d'unicité pour le problème inverse de Steklov

Nom de l'orateur
Germain Gendron
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Le spectre de Steklov est l'ensemble des valeurs propres de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann, défini sur le bord d'une variété riemannienne lisse compacte à bord. Quel type d'informations géométriques peut-on retrouver à partir de ce spectre ? Dans cet exposé, nous présenterons la résolution de ce problème inverse dans le cadre d'une variété riemannienne ayant la topologie d'un cylindre, munie d'une métrique de type produit tordu. Plus précisément, nous démontrerons que le spectre de Steklov caractérise le facteur conforme de la métrique à une invariance de jauge naturelle près.

Séminaire d'analyse

Vers une méthode probabiliste pour l'étude des fonctions propres du laplacien

Nom de l'orateur
Alejandro Rivera
Etablissement de l'orateur
EPFL (Lausanne)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Soit (M,g) une variété riemannienne compacte. Sur M, le laplacien a un spectre discret (\lambdak)kauquel est associée une famille orthonormée de fonctions propres (\psik)k. La relation entre le comportement asymptotique de psik lorsque k tend vers l'infini et la dynamique du flot géodésique sur M présentent des liens étudiés depuis bientôt 70 ans. Ces liens permettent, sous certaines hypothèses dynamiques, d'obtenir de l'information précise sur le comportement des \psik. Je présenterai un programme visant à étudier les fonctions \psik sur une variété à courbure négative, en les comparant à des fonctions aléatoires dont les statistiques ponctuelles sont gaussiennes.

Séminaire d'analyse

Effets régularisants des semi-groupes engendrés par les opérateurs quadratiques accrétifs

Nom de l'orateur
Paul Alphonse
Etablissement de l'orateur
IRMAR (Rennes)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Les opérateurs quadratiques accrétifs sont des opérateurs différentiels non-autoadjoints définis comme le quantifié de Weyl de formes quadratiques définies sur l’espace des phases, à valeurs complexes et de parties réelles positives. Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés régularisantes en temps courts des semi-groupes engendrés par ces opérateurs sur L2(Rn). Deux méthodes seront présentées. La première se base sur l'étude du symbole de Weyl des opérateurs d’évolution engendrés par les opérateurs quadratiques accrétifs (donnée par la formule de Mehler). La seconde, issue d’un travail en commun avec Joackim Bernier, consiste à décrire la décomposition polaire de ces opérateurs d’évolution pour se ramener à étudier des opérateurs autoadjoints.

Séminaire d'analyse

Pourquoi l’équation de Schrödinger non linéaire discrète semble-t-elle admettre des ondes progressives solitaires ?

Nom de l'orateur
Joackim Bernier
Etablissement de l'orateur
Institut de Mathématiques de Toulouse
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Certaines équations de Schrödinger non linéaires admettent pour solutions des ondes progressives solitaires. On s’intéressera à l’existence et à la stabilité de telles solutions pour l'analogue discret de ces équations. Je vous présenterai comment la discrétisations de la non linéarité induit une inhomogénéité rendant impossible, a priori, l’existence d’ondes progressives. Enfin, je vous expliquerai comment les instabilités qu’elle engendre peuvent être contrôlées pour permettre le déplacement, sur de longues distances, d’ondes solitaires approchées.

Séminaire d'analyse

L'approximation de Favrie-Gavrilyuk du système de Serre-Green-Naghdi

Nom de l'orateur
Vincent Duchene
Etablissement de l'orateur
CNRS- IRMAR
Lieu de l'exposé
Lieu de l'exposé salle des seminaires
Date et heure de l'exposé

Le système de Serre-Green-Naghdi (SGN) est un modèle fortement non-linéaire et faiblement dispersif pour la propagation des vagues. Il possède une structure Hamiltonienne, et le problème de Cauchy est bien posé dans des espaces de Sobolev d'indice suffisamment élevé. Pour autant, ce système n'est pas exploitable pour une utilisation dans des cas pratiques, parce que sa résolution numérique demande d'inverser un opérateur elliptique à chaque pas de temps. Nicolas Favrie et Sergey Gavrilyuk ont récemment proposé une stratégie pour construire efficacement des solutions approchées, via un système quasilinéaire de lois de bilan utilisant des variables additionnelles et un paramètre libre.

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