Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

We are interested in a class of problems consisting in an initial state which is a perturbation of a given periodic equilibrium for the 1D-1D two species Vlasov-Poisson system. For this kind of initial conditions it is natural to consider a well-balanced (WB) scheme which preserves exactly a given stationary solution. In our case the WB scheme is based on a semi-lagrangian scheme and is obtained using a standard micro-macro decomposition. To test the scheme, exact non homogeneous periodic solutions to the Vlasov-Poisson model are constructed and numerical comparisons are made with a standard semi-lagrangian discretization.

La percolation de dernier passage dirigée est, classiquement, un modèle de croissance dans le quart de plan discret. Pour croitre de la case (i, j), il faut que les cases (i−1, j) et (i, j −1) soient présentes dans notre amas de croissance, puis attendre un temps al ́eatoire τ(i,j). Ce modèle est notemment intéressant pour modéliser le temps d’asséchement d’un terrain. Dans cet exposé, je présente une généralisation de la percolation de dernier passage dirigée dans le cas où le temps à attendre τ(i,j) dépend des temps d’arrivée des cases (i−1,j) et (i,j−1) dans l’amas et je présente ce modèle non pas comme un modèle de croissance dans le quart de plan, mais dans un cylindre de taille L.

The numerical simulation of elastic thin-walled bodies immersed in an incompressible viscous fluid is an essential ingredient in the mathematical modeling of many living systems: From the opening and closing dynamics of heart valves to the wings of a bird interacting with the air or the fins of a fish moving in water.

En mécanique des fluides, le nombre de Mach est un nombre sans dimension qui exprime le rapport de la vitesse locale d'un fluide à la vitesse du son dans ce même fluide. Lorsque ce nombre est très petit, les compressions dues aux variations de pression peuvent être négligées, et l'écoulement peut être considéré, en première approximation, comme étant incompressible.

D'un point de vue théorique, de nombreuses recherches ont pour objectif de justifier rigoureusement la transition d'un écoulement à nombre de Mach strictement positif, c'est-à-dire compressible, vers un écoulement à nombre de Mach nul, c'est-à-dire incompressible.

Uncertainty Quantification (UQ) aims at characterizing and quantifying the impact of some input parameters of interest, generally modelled as random variables, onto the outcome of a computational model. The goal could be for instance to estimate the mean behaviour of a system or its probability of failure. Often the model is too expensive to evaluate so that the UQ analysis is realized on a surrogate model, meaning an approximation that allows fast evaluations of the input-to-output relashionship. However, approximation of multivariate functions is a difficult task when the number of input parameters is large. Identifying the directions where the function does not vary significantly is a key preprocessing step to reduce the complexity of the approximation algorithms.

Sorted L-One Penalized Estimator is a relatively new convex optimization procedure for identifying predictors in large data bases. In this lecture we will present the method, some theoretical and empirical results illustrating its properties and the applications in the context of genomic and medical data. Apart from the classical version of SLOPE we will also discuss its spike and slab version, aimed at reducing the bias of estimators of regression coefficients. When discussing SLOPE we will also present some new theoretical results on the probability of discovering the true model by LASSO (which is a specific instance of SLOPE) and its thresholded version

L'équation de Cahn-Hilliard a été introduite en 1958 pour modéliser la separation de phases dans des materiaux binaires. Elle a ensuite ete generalisee en 2007 par A. Bertozzi & al. pour la retouche d'images binaires (noir et blanc). Je presenterai les principaux resultats theoriques associes a cette equation ainsi que des exemples numeriques d'application a la retouche d'image. Puis je proposerai deux variantes de ce modele pour l'appliquer a la retouche d'images colorees ou en degrade de gris.