Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

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Graphs are a useful mathematical representation for different phenomena in different application fields, such as chemistry, medicine, transportation, and social science. The analysis of populations of unlabelled networks is thus a promising but challenging task. In this work, unlabelled networks with Euclidean attributes are described in Graph Space, where every equivalence class represents all the networks obtained by permuting nodes. We hereby describe the geometry of Graph Space and we introduce a Generalized Geodesic Regression to model scalar-on-network relationships. Generalized Geodesic Regression is computed using the Align All and Compute Algorithm.

De nombreuses méthodes ont été introduit via les EDPs pour la restauration d'images s'inspirant du modèle proposé par Perona et Malik en 1988. En revanche, la préservation des contours et la création des bords fictifs restent à nous jours deux problèmes non résolus. L'objectif de cette présentation est de voir l'évolution des EDPs pour le traitement de ces deux problèmes en présence de différents types de bruit. Des application sur des images IRM seront ensuite présentées pour mesurer la robustesse de chaque EDP proposée.

Dans cet exposé, nous étudions quelques propriétés d'un modèle décrivant la dynamique d'un écosystème forestier, déterminé par un système de réaction-diffusion partiellement dissipatif. Nous présentons en particulier un résultat récent de non-existence de l'attracteur global, dans un cas simple, qui complète des résultats bien connus (Marion, 1989), valables pour des systèmes de réaction-diffusion partiellement dissipatifs, mais sans non-linéarité dans les équations non-diffusives. Puis, nous présentons un modèle augmenté de réaction-diffusion-advection décrivant l'interaction entre l'écosystème forestier et l'activité atmosphérique, et nous recherchons des conditions de paramètres garantissant l'instabilité de l'équilibre d'extinction.

We describe a parallel and quasi-explicit Discontinuous Galerkin (DG) kinetic scheme for solving systems of balance laws. The solver is CFL-less (i.e., the CFL number can be arbitrary) and has the complexity of an explicit scheme. It can be applied to any hyperbolic system of balance laws. In this work, we assess the performance of the scheme in the particular cases of the three-dimensional wave equation and of Maxwell’s equations. We measure the benefit of the unconditional stability by performing experiments with very large CFL numbers. In addition, the parallel possibilities of the method are investigated.

La datation par le radiocarbone est l'une des méthodes les plus utilisées en archéologie et en paléoanthropologie pour établir la chronologie sur les 50 000 à 60 000 dernières années. Elle repose sur la mesure de l'activité résiduelle du carbone 14 présent dans la matière organique des objets à dater. Cependant les mesures C14 relevées en laboratoire ne permettent pas d'obtenir directement les vrais âges des objets datés. Il faut alors passer par une étape de calibration en utilisant un modèle mathématique qui permet d'obtenir les vrais âges de ces objets lorsque l'on a leurs âges C14 mesurés en laboratoire. Néanmoins on constate qu'il y a un problème de robustesse avec les différentes mises à jour des courbes de calibration largement utilisées par la communauté du C14.

Motivated by applications in archeology for relative dating of objects, or in 2D-tomography for angular synchronization, we consider the problem of statistical seriation where one seeks to reorder a noisy disordered matrix of pairwise affinities. This problem can be recast in the powerful latent space terminology where the affinity between a pair of items is modeled as a noisy observation of a function f(xi,xj) of the latent points xi, xj of the two items in a one-dimensional space. This reformulation naturally leads to the problem of estimating the latent positions in the latent space.

We study the Bernstein-Landau paradox in the collisionless motion of an electrostatic plasma in the presence of a constant external magnetic field. In the presence of the magnetic field, the electric field and the charge density fluctuation have an oscillatory behavior in time, this is the physical phenomenon known as the Bernstein-Landau paradox. This is radically different from Landau damping, in the case without magnetic field, where the electric field tends to zero for large times. We consider this problem from a new point of view.

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Active learning is usually applied to acquire labels of informative data points in supervised learning, to maximize accuracy in a sample-efficient way. However, maximizing the accuracy is not the end goal when the model is subsequently used for decision-making, for example in personalized medicine or economics. We argue that when acquiring samples sequentially, separating learning and decision-making is sub-optimal, and we introduce an active learning strategy which takes the down-the-line decision problem into account. Specifically, we adopt a Bayesian experimental design approach, and the proposed criterion maximizes the expected information gain on the posterior distribution of the optimal decision.