Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

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We consider best approximation problems in a nonlinear subset of a Banach space of functions. The norm is assumed to be a generalization of the L2-norm for which only a weighted Monte Carlo estimate can be computed. We establish error bounds for the empirical best approximation error in this general setting and use these bounds to derive a new, sample efficient algorithm for the model set of low-rank tensors. The viability of this algorithm is demonstrated by recovering quantities of interest for a classical random partial differential equation.

Dans cet exposé, j’introduirai un modèle mathématique de corrosion d’acier dans des conditions de stockage géologique. Après un historique des travaux d’analyse mathématique et numérique réalisés sur ce modèle depuis une dizaine d’années, je détaillerai un résultat récent d’existence de solutions de type onde progressive par une preuve assistée par ordinateur. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Maxime Breden (Ecole Polytechnique) et Antoine Zurek (TU Vienna). Pour finir, je présenterai des perspectives d’évolution du modèle de corrosion.

Many sources of our informational landscape can be formalized as a network of intertwined documents and authors. For a long time the textual content of documents and the structure that shows how documents and authors relate to each other have been considered separately. Recently document network embedding has been proposed to learn representations that take both content and structure into account. This space can then be used for downstreams tasks, such as classification or link prediction. In this talk I will give an overview of recent methods that aim at building such embedding spaces. In particular, I will focus on several models that were recently proposed in the ERIC Lab [1,2,3,4].

Je présenterai des travaux sur le mouvement brownien réfléchi en dimension 2. Introduite dans les années 1980 notamment par Harrison, Varadhan, Williams, cette diffusion est au cœur de nombreux problèmes probabilistes. Malgré tout l'intérêt que ce processus aléatoire a suscité pendant ces quarante dernières années, peu de résultats existaient sur sa distribution d'équilibre (lorsqu'elle existe), à l'exception de quelques cas où, de façon remarquable, la densité associée est une somme d'exponentielles, comme la fameuse skew symmetry. Dans cet exposé, je m'intéresserai à caractériser géométriquement les paramètres du modèle pour lesquels la distribution stationnaire est plus simple qu'attendu (en un certain sens que je préciserai).

Larvae (or maggots) collected at crime scenes contribute important pieces of information to police investigations. Their hatching time provides a lower bound for the post-mortem interval, i.e. the interval between death and the discovery of the body. A functional data analysis approach is described here to model the local growth rate from the experimental data on larval development, where larvae have been exposed to a small number of constant temperature profiles. This allows us to reconstruct varying temperature growth profiles and use them to estimate the hatching time for a sample of larvae from the crime scene.

Pour illustrer la sélection d'individus les plus adaptés à un environnement donné à partir d'un modèle de population structurée par une variable de trait, on peut étudier la convergence de la distribution de population vers une masse de Dirac concentrée en ce trait adapté. Dans cet exposé, je présenterai des résultats sur le comportement asymptotique de la solution d'une équation structurée en âge et en trait. Dans un premier temps, j'introduirai un modèle simplifié en supposant qu'il n'y pas de mutation. L'analyse de ce modèle repose sur l'étude d'un problème aux valeurs propres paramétré par la variable de trait. Ensuite, je présenterai le modèle avec mutations qui fait apparaître une équation de Hamilton-Jacobi sous contraintes.

We study the classical problem of recovering a multidimensional source process from observations of nonlinear mixtures of this process. Assuming statistical independence of the coordinate processes of the source, we show that this recovery is possible for many popular models of stochastic processes (up to order and monotone scaling of their coordinates) if the mixture is given by a sufficiently differentiable, invertible function. Key to our approach is the combination of tools from stochastic analysis and recent contrastive learning approaches to nonlinear ICA. This yields a scalable method with widely applicable theoretical guarantees for which our experiments indicate good performance.

Many spatio-temporal data record the time of birth and death of individuals, along with their spatial trajectories during their lifetime, whether through continuous-time observations or discrete-time observations. Natural applications include epidemiology, individual-based modelling in ecology, spatio-temporal dynamics observed in bio-imaging, and computer vision. To model this kind of data, we introduce spatial birth-death-move processes, where the birth and death dynamics depends on the current spatial state of all alive individuals and where individuals can move during their lifetime according to a continuous Markov process.

Joint models for longitudinal and survival data are now widely used in biostatistics to address a variety of etiological and predictive questions. Originally designed to simultaneously analyze the trajectory of a single marker measured repeatedly over time, and the risk of a single right-censored time-to-event, joint models now need to capture increasingly complex longitudinal information to adapt to in-depth medical research questions. After an introduction of the general joint modelling methodology, I discuss two extensions proposed to handle multivariate repeated marker information: one using a latent class approach and one using a latent degradation process approach.