Séminaire des doctorants (archives)

Nom de l'orateur
Mégane Bournissou
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la contrôlabilité d’une équation de Schrödinger linéaire, en 1D, sur un intervalle borné, avec un contrôle bilinéaire. Plus précisément, on se demandera si cette équation de Schrödinger est contrôlable lorsque le système linéarisé n’est pas contrôlable et la question sera alors de savoir si le terme quadratique permet ou non de rattraper les directions perdues au premier ordre. Avant d'apporter des éléments de réponse à cette question, on commencera par présenter sur des exemples en dimension finie le lien entre contrôlabilité et crochets de Lie, afin d’introduire les phénomènes de dérive présents en dimension infinie.

Nom de l'orateur
Mégane Bournissou
Etablissement de l'orateur
IRMAR (Université de Rennes 1)
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé
Nom de l'orateur
Mohamad Rachid
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé
Nom de l'orateur
Théo Untrau
Etablissement de l'orateur
IMB (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à des questions du type "quelle est la probabilité qu'un entier naturel pris au hasard satisfasse une certaine propriété ?". Par exemple : est-il probable qu'un entier soit sans facteur carré ? Hélas, nous montrerons qu'il n'existe pas de mesure de probabilité sur les entiers qui permette de traiter ce type de questions en préservant l'intuition naturelle qui nous dit qu'un entier sur deux est pair, un entier sur trois est divisible par trois etc. Nous devons donc raisonner en terme de proportion d'entiers satisfaisant notre propriété parmi les N premiers entiers, puis laisser N tendre vers l'infini. Cependant, il ne faut pas croire que tout devient alors un problème de comptage suivi d'un équivalent asymptotique.

Nom de l'orateur
Pierre Le Barbenchon
Etablissement de l'orateur
IRMAR (Université de Rennes 1)
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé

On exposera en premier lieu la définition d’un schéma numérique quand l’Equation aux Dérivées Partielles à résoudre contient une condition de bord. Ensuite, on étudiera la stabilité de ce schéma, notion centrale dans l’analyse de convergence du schéma. Pour cela, on commencera par une première approche utilisant l’algèbre linéaire et l’étude des valeurs propres de la matrice représentant le schéma. Puis, dans une deuxième approche, on expliquera la théorie GKS qui étudie les valeurs spectrales d’un opérateur de dimension infinie. Enfin, on verra un outil numérique s’appuyant sur l’indice complexe d’une courbe algébrique qui permet de conclure sur la stabilité du schéma numérique.

Nom de l'orateur
Martin Donati
Etablissement de l'orateur
Institut Camille Jordan
Université Claude Bernard Lyon 1
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé

Le système point vortex est un système d'EDO issu de la mécanique des fluides. Nous verrons comment le bord du domaine influe sur cette dynamique, et comment l'on peut exploiter les propriétés des fonctions de Green pour décrire le mouvement. En particulier, nous verrons que les collisions sont improbables dans les domaines à bord. La preuve mélange probabilités, équations elliptiques et transformations conformes.

Nom de l'orateur
Baptiste Cerclé
Etablissement de l'orateur
Univ. Paris-Saclay (Orsay)
Lieu de l'exposé
Salle Hypatia
Date et heure de l'exposé

En 1981, Polyakov dans un article fondateur propose une définition de la gravité quantique de Liouville qui peut se comprendre comme l'étude d'une notion de surface aléatoire. Cette théorie a connu de nombreux développements dans un premier temps dans la littérature physique mais aussi plus récemment au sein de la communauté mathématique, avec notamment des preuves rigoureuses de résultats prédits par la physique.

Nom de l'orateur
Fabrice Grela
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Éole
Date et heure de l'exposé

Considering a Poisson process observed on a bounded, fixed interval, we are interested in the problem of detecting a transitory change in its distribution, characterised by a bump in its intensity. Formulated as an off-line change-point problem, this study aims at proposing a non-asymptotic minimax testing set-up to construct a minimax and adaptive detection procedure. In particular, we establish the minimax separation rates over various classes of alternatives, defined according to whether or not the jump position, length and/or size are known.

Nom de l'orateur
Antoine Meddane
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

La dynamique hyperbolique s'intéresse à certains types de phénomènes chaotiques régis par des équations différentielle non-linéaires. Le point fort de ces dynamiques est l'existence d'outils puissants permettant d'analyser qualitativement la dynamique au voisinage des points d'équilibres du système. Dans cet exposé, nous verrons un de ces outils, le théorème des variétés stables, ainsi que certaines de ses applications en analyse et en topologie.

Nom de l'orateur
Maxime Egéa
Etablissement de l'orateur
LAREMA (Université d'Angers)
Lieu de l'exposé
Salle Éole
Date et heure de l'exposé

The multilevel method is a class of algorithms that allowed the sampling probability distribution, these methods are based on (overdamped) Langevin approximation. The purpose is to sample an approximation of Bayesian estimator with a controlled cost, in particular with the dimension and the required precision. After an introduction of the statistical issues we will present multilevel methods for sampling a Gibbs measure and the complexity of these algorithms.