Séminaire des doctorants (archives)

Nom de l'orateur
Azeddine Sadik
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, on s'intéressera à la notion d'optimisation de forme et dérivée de forme. Pour cela, je vais opter pour deux approches, notamment celle de Murat-Simon, utilisant la dérivation au sens de Fréchet, puis l’approche de Hadamard utilisant la dérivée eulérienne. En suite, je m'intéresserai à la dérivation de quelques fonctionnelles géométriques volumiques. Enfin, je vais terminer par un problème inverse géométrique du type Bernoulli.

Nom de l'orateur
Antoine Meddane
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, on s'intéressera à la notion d'attracteurs en dimension 2 (dans un plan) et en dimension 3 par l'intermédiaire du célèbre attracteur de Lorenz. L'objectif sera donc d'apporter des éléments de réponses aux questions suivantes en présentant quelques bases des systèmes dynamiques : qu-est-ce qu'un attracteur (étrange ou non) ? Comment apparaissent de tels objets ? Peut-on les classifier ? Comment prouver leur existence ?

On verra donc dans un premier temps quelques définitions (attracteur, ensembles \oméga-limites...) nécessaires à la présentation du théorème de Poincaré-Bendixson, puis dans un second temps quelques propriétés de l'ODE de Lorenz et de son attracteur étrange.

Nom de l'orateur
Adrian Petr
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

En 1986, Gromov fait paraître son livre "Partial differential relations", dans lequel il développe une méthode très générale pour résoudre des "relations" aux dérivées partielles (équations mais aussi inéquations). Le but de cet exposé est d'introduire ces idées via le théorème de Whitney-Graustein (prouvé par Whitney en 1937), qui classifie les immersions du cercle dans le plan et qui est sans doute l'exemple le plus simple d'application du h-principe.

Nom de l'orateur
Théo Jamin
Etablissement de l'orateur
Université d'Angers
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Dans sa thèse soutenue en 1951, Kenneth Arrow, généralisa le paradoxe soulevé deux siècle auparavant par Nicolas de Condorcet. Il y démontra l’impossibilité d'agréger un ensemble de préférences individuelles en une préférence collective en respectant quatre conditions pourtant souhaitables : l’universalité, la non-dictature, l’unanimité et l’indépendance aux alternatives non pertinentes. Quelques vingt ans après, le Philosophe Allan Gibbard et l’économiste Mark Satterthwaite démontrèrent indépendamment des résultats analogues. Nous verrons dans cet exposé ces théorèmes comme corollaires d’un théorème plus général du à Ning Neil Yu publié en 2012.

Nom de l'orateur
Samuel Etourneau
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Simultanément avec la formalisation du concept de variétés différentielles, est démontré le théorème de plongement de Whitney. Bien que le cas isométrique C^1 résistait aux tentatives de démonstration il était sûr que celui-ci serait proche de ses prédécesseurs. Il fallut attendre que ce problème attire l'attention de John Nash avant que la réponse ne soit donnée, celle-ci intrigua alors bon nombre de mathématiciens, dont Mikhaïl Gromov qui s'en inspira pour construire la théorie du h-principe. Des années plus tard, un groupe de mathématiciens font une avancée supplémentaire et obtiennent des images renversantes du théorème de Nash-Kuiper.

Nom de l'orateur
Arthur Macherey
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Many mathematical models are non-deterministic: it means that for several runs of the model with the same input values do not lead to the same output. In this framework, a natural indicator about the performance of the model for certain input values is the expectation of its associated ouputs. From an optimization point of view, it can be interesting to find the input values associated with the highest ouput mean. This presentation is about a state of the art to address optimization problems in this framework. We focus particularly on discrete optimization, i.e. when the set of input values is finite.

Nom de l'orateur
Zeinab Karaki
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Cette thèse est dédiée à l'étude de l'équation cinétique de Fokker-Planck en présence d'un champ magnétique externe et fort. Premièrement, nous montrons le retour exponentiel à l'équilibre des solutions de cette équation dans des espaces de type $L^p$ et des espaces de Sobolev à poids polynomial non-classique. Deuxièmement, nous nous intéressons à une estimation de type maximal sur l'opérateur associé. Cette estimation permet de donner une meilleure caractérisation du domaine de la fermeture de l'opérateur considéré. Finalement, nous étudions l'opérateur quadratique de Fokker-Planck électro-magnétique. Nous calculons explicitement la norme du semi-groupe associé à l'opérateur considéré.

Nom de l'orateur
Hélène Perennou
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Cette thèse étudie les caractères modulaires de trois familles de groupes : les groupes symétriques, les produits en couronne avec un groupe fini et les groupes linéaires finis. On s'intéresse plus particulièrement à la structure multiplicative des groupes de Grothendieck des modules projectifs. Dans les cas des groupes symétriques et des produits en couronne, on obtient que ce sont des anneaux polynomiaux. Un résultat similaire a été conjecturé par Carlisle et Kuhn pour les groupes linéaires en caractéristique naturelle. On obtient une forme plus faible donnant la polynomialité sur les rationnels avec des générateurs décrits par les caractères de Deligne-Lusztig. On montre diverses applications de ce résultat en théorie des modules instables sur l'algèbre de Steenrod.

Nom de l'orateur
Germain Gendron
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Un problème inverse consiste à remonter aux causes partant des effets. Dans une première partie, à partir du problème inverse de Calderόn, nous expliquerons de manière générale en quoi peut consister en mathématiques la résolution d'un tel problème. Dans un second temps, nous exposerons dans les grandes lignes la preuve de sa résolution par Ulhmann et Sylvester en 1987 dans le cas isotrope et en dimension supérieure ou égale à trois.

Nom de l'orateur
Alexandre Legrand
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle Eole
Date et heure de l'exposé

Un grand nombre de processus aléatoires peuvent être modélisés par des Chaînes de Markov. Un des intérêts de ces Chaînes est que leur comportement limite (c'est-à-dire en temps long) est assez simple à déterminer. L'objectif de cet exposé (qui se veut non-technique et accessible à tou-te-s) sera d'énoncer un théorème limite sur les Chaînes de Markov, et d'étudier quelques exemples simples comme des marches aléatoires sur des graphes, ou bien un procédé de mélange d'un jeu de cartes.