Colloquium (archives)

Responsable : Bernard Helffer

Le colloquium a lieu environ une fois par mois, généralement le jeudi à 17h, mais parfois aussi le vendredi à 17h en salle de séminaires. Pour toute information supplémentaire veuillez contacter son responsable.

Nom de l'orateur
Raphaël Krikorian
Etablissement de l'orateur
Ecole Polytechnique
Lieu de l'exposé
salle 3
Date et heure de l'exposé

Un système hamiltonien qui possède un point invariant elliptique non résonnant admet un invariant de conjugaison formel (au sens des séries formelles), sa forme normale de Birkhoff en ce point. Le système hamiltonien est ainsi formellement conjugué à sa forme normale de Birkhoff. Si cet invariant formel ainsi que la conjugaison formelle avaient une existence réelle cela aurait pour conséquence qu’au voisinage du point fixe toute orbite serait quasi-périodique, ce que l’on sait être faux depuis les travaux de Poincaré.

Nom de l'orateur
Jean Yves Welschinger
Etablissement de l'orateur
Institut Camille Jordan
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Après divers rappels sur les notions intervenant dans mon exposé, j'introduirai une notion de décomposition en anses pincées des complexes simpliciaux finis et en montrerai l'existence après subdivisions stellaires en des facettes. Ces décompositions généralisent les effeuillages classiques des bords de polytopes convexes par exemple. Par ailleurs, toute fonction de Morse discrète induit une telle décomposition sur la deuxième subdivision barycentrique tandis qu'inversement chaque décomposition en anses pincées encode elle-même une famille de fonctions de Morse discrètes compatibles.

Nom de l'orateur
François Loeser
Etablissement de l'orateur
IMJ & IUF
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Les travaux de Milnor et d'A'Campo dans les années 60 et 70 ont mis en évidence l'importance de l'action de la monodromie sur la fibre de Milnor des singularités d'hypersurfaces complexes. Après avoir présenté ces résultats, j'expliquerai comment ils sont à l'origine de développements récents ayant des connexions inattendues avec l'intégration motivique, la géométrie non-archimédienne et la géométrie symplectique.

Nom de l'orateur
Bernard Helffer
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle Eole
Date et heure de l'exposé
Le célèbre théorème nodal de Richard Courant (1923) établit que pour la réalisation de Dirichlet du Laplacien le nombre $\nu(\phi)$ de composantes connexes de la partition nodale d'une fonction propre $\phi$ est toujours inférieur ou égal au numéro $k(\phi)$de la valeur propre correspondante. On se propose de présenter de nombreux résultats récents qui relient le calcul du défaut nodal $\nu(\phi)-k(\phi)$ à d'autres
Nom de l'orateur
Laure Saint-Raymond
Etablissement de l'orateur
IHES
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

The evolution of a gas can be described by different models depending on the observation scale.

Nom de l'orateur
Luc Hillairet
Etablissement de l'orateur
Université d'Orléans
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.

Nom de l'orateur
Soeren Fournais
Etablissement de l'orateur
Université d'Aarhus
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

To understand the energy of a dilute gas of interacting bosons has been a fundamental challenge in mathematical physics for many decades. This is one of the most simple, yet still a very difficult, quantum mechanical many-particle systems. Recently several breakthroughs have been made on this problem. In the talk I will review the classical, non-rigorous Bogoliubov calculation, which gives a good guide to the modern approaches, and point out where new ideas have to be added in order to reach a mathematical proof.

Nom de l'orateur
Yann Brenier
Etablissement de l'orateur
CNRS, LMO, Orsay, Université Paris-Saclay
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

Le problème de transport optimal posé par Monge en 1781 est fortement lié à des équations aux dérivées partielles liées à la géométrie, en particulier celles de Monge-Ampère et de Hamilton-Jacobi. Il a été reformulé fructueusement par Kantorovich en 1942 dans le langage des probabilités et de l'analyse convexe. L'hydrodynamique, fondée par Euler dès 1757, en fournit une autre formulation qui se révèle particulièrement efficace pour des généralisations à de multiples équations aux dérivées partielles, y compris celles d'Einstein de la relativité générale dans le vide.

Nom de l'orateur
Frédéric Paulin
Etablissement de l'orateur
LMO- Université Paris-Sud
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Le problème de l'existence, voire de la classification, des sous-groupes de surfaces dans les réseaux des groupes de Lie réel a connu un développement récent important. Par exemple, Kahn et Markovic ont montré que toute variété hyperbolique compacte de dimension trois contient beaucoup de sous-groupes de surfaces (immergées). Et les travaux d'Agol résolvant une conjecture fameuse de Thurston, ont montré qu'à revêtement fini près, le résultat était encore vrai pour des sous-groupes de surfaces plongées.

Nom de l'orateur
Luc Hillairet - annulé pour cause de réforme des retraites
Etablissement de l'orateur
Université d'Orléans
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.