Colloquium (archives)

Responsable : Bernard Helffer

Le colloquium a lieu environ une fois par mois, généralement le jeudi à 17h, mais parfois aussi le vendredi à 17h en salle de séminaires. Pour toute information supplémentaire veuillez contacter son responsable.

" Géométrie spectrale sous-riemannienne. "

Nom de l'orateur
Luc Hillairet
Etablissement de l'orateur
Université d'Orléans
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.

The energy of the dilute Bose gas

Nom de l'orateur
Soeren Fournais
Etablissement de l'orateur
Université d'Aarhus
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

To understand the energy of a dilute gas of interacting bosons has been a fundamental challenge in mathematical physics for many decades. This is one of the most simple, yet still a very difficult, quantum mechanical many-particle systems. Recently several breakthroughs have been made on this problem. In the talk I will review the classical, non-rigorous Bogoliubov calculation, which gives a good guide to the modern approaches, and point out where new ideas have to be added in order to reach a mathematical proof.

"Du problème de transport optimal de Monge à la gravitation d'Einstein via l'hydrodynamique d'Euler"

Nom de l'orateur
Yann Brenier
Etablissement de l'orateur
CNRS, LMO, Orsay, Université Paris-Saclay
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

Le problème de transport optimal posé par Monge en 1781 est fortement lié à des équations aux dérivées partielles liées à la géométrie, en particulier celles de Monge-Ampère et de Hamilton-Jacobi. Il a été reformulé fructueusement par Kantorovich en 1942 dans le langage des probabilités et de l'analyse convexe. L'hydrodynamique, fondée par Euler dès 1757, en fournit une autre formulation qui se révèle particulièrement efficace pour des généralisations à de multiples équations aux dérivées partielles, y compris celles d'Einstein de la relativité générale dans le vide.

Sur les sous-groupes de surface des réseaux des groupes de Lie

Nom de l'orateur
Frédéric Paulin
Etablissement de l'orateur
LMO- Université Paris-Sud
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Le problème de l'existence, voire de la classification, des sous-groupes de surfaces dans les réseaux des groupes de Lie réel a connu un développement récent important. Par exemple, Kahn et Markovic ont montré que toute variété hyperbolique compacte de dimension trois contient beaucoup de sous-groupes de surfaces (immergées). Et les travaux d'Agol résolvant une conjecture fameuse de Thurston, ont montré qu'à revêtement fini près, le résultat était encore vrai pour des sous-groupes de surfaces plongées.

Géométrie spectrale sous-riemannienne.

Nom de l'orateur
Luc Hillairet - annulé pour cause de réforme des retraites
Etablissement de l'orateur
Université d'Orléans
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

La géométrie sous-riemannienne offre une variété de situations dans lesquelles on aimerait étendre les résultats classiques de géométrie spectrale riemannienne (formule de Weyl, noyau de la chaleur, mesures semiclassiques ...). Plusieurs méthodes ont été développées qui aboutissent dans certains cas (Métivier, Menikoff-Sjöstrand, Helffer-Nourrigat, Morame ...). Je présenterai les particularités inhérentes à la géométrie sous-riemannienne, les approches microlocales mentionnées ci-dessus ainsi qu'une approche semi-groupe étudiée avec Yves Colin de Verdière et Emmanuel Trélat.

Dénombrement de droites et de plans

Nom de l'orateur
Ilia Itenberg
Etablissement de l'orateur
IMJ-PRG
Lieu de l'exposé
Salle 03, Bât 11
Date et heure de l'exposé

Je parlerai de plusieurs problèmes énumératifs (dans le cadre complexe ou réel), en particulier, celui du dénombrement de droites sur une surface lisse de degré 4 dans l'espace projectif de dimension 3 et celui du dénombrement de plans sur une hypersurface cubique lisse dans l'espace projectif de dimension 5. Dans ces deux cas, le problème énumératif étudié peut être réduit à des questions arithmétiques concernant certains réseaux.

Métriques d'Einstein en dimension 4

Nom de l'orateur
Olivier Biquard
Etablissement de l'orateur
ENS Paris
Lieu de l'exposé
Salle des Séminaires
Date et heure de l'exposé

Après l'étude en dimension 3 de l'équation d'Einstein, ou de son flot associé--le flot de Ricci--, l'étude en dimension 4 est l'une des nouvelles frontières de la géométrie riemannienne. Malgré de nombreux efforts, peu d'exemples sont connus et des questions de base restent ouvertes. Dans cet exposé, on fera le point sur plusieurs progrès importants accomplis ces dernières années.

From one integrable system to another: solving two inverse spectral problems on the Hardy space

Nom de l'orateur
Patrick Gérard
Etablissement de l'orateur
LMO, Université Paris-Sud
Lieu de l'exposé
Amphitéatre Pasteur
Date et heure de l'exposé

At the starting point of this talk are two integrable Hamiltonian systems in infinite space dimension. The first one is the Benjamin--Ono equation and was introduced about forty years ago in Fluid Mechanics. The second one is the Szegö equation and was introduced about ten years ago as a model of a non dispersive Hamiltonian evolution. Both systems admit a Lax pair structure, involving operators on the Hardy space of the disk enjoying special commuting properties with the shift operator : Hankel operators and Toeplitz operators.

Le problème du sous-espace invariant

Nom de l'orateur
Sophie Grivaux
Etablissement de l'orateur
Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille et CNRS
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Le problème du sous-espace invariant est l'un des problèmes ouverts les plus connus en analyse fonctionnelle, et il a fait l'objet de nombreuses spéculations.