Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)

The subject jokingly called "3.5-dimensional topology" concerns itself with the interactions between 3-manifolds and 4-manifolds, asking, given a 3-manifold, what 4-manifolds it is the boundary of. One big question in 3.5-dimensional topology is when a rational homology 3-sphere is the boundary of a rational homology 4-ball. (Guess what? Almost never.) We will discuss this question for a particular class of rational homology 3-spheres described by weighted graphs, presenting some results, conjectures, and ways forward.

Soit A le groupe Z^d pour fixer les idées. On s'intéresse aux A-modules M localement compacts, c'est-à-dire que M est un groupe abélien localement compact muni d'une action de A (i.e., de d automorphismes qui commutent entre eux). En particulier, on cherche à "dévisser" M en sous-modules "bien compris". Par exemple, lorsque M est discret et est un A-module de type fini, l'algèbre commutative classique répond à cette question de manière satisfaisante. On décrira un résultat de dévissage général, basé sur la notion de module contractant (i.e., sur lequel au moins un élément de A agit comme une contraction). On décrira des applications à l'étude des groupes métabéliens localement compacts.

For Legendrian submanifolds whose Rabinowitz Floer complex are acyclic we establish a relative Calabi-Yau structure as defined by Brav-Dyckerhoff, that can be seen as a generalisation of Sabloff duality for linearised legendrian contact homology. More precisely, the relative Calabi-Yau structure holds for the DG-morphism given by the inclusion of the DGA of chains on the based loop space of the Legendrian into the Chekanov-Eliashberg algebra of the same, with coefficients in the same DGA. Under certain conditions this can be used to show that the augmentation variety is a holomorphic Lagrangian.

This is joint work with N. Legout.

Comprendre les matroïdes en tant qu'objets géométriques a ouvert une voie importante à la fois dans l'étude des matroïdes, ainsi qu'en géométrie algébrique et en géométrie tropicale. Plus précisément, chaque matroïde M est vu comme une collection d’éventails tropicaux, appelés cycles de Chern-Schwartz-McPherson (CSM) de M. Dans cet exposé, nous examinerons ces définitions et les résultats qui résultent de cette relation dans les deux domaines. Un travail conjoint avec Felipe Rincón et Kris Shaw.

A une surface à bord et points marqués munie d’un champ de droites, Haiden, Katzarkov et Kontsevich ont associé une catégorie triangulée appelée la catégorie de Fukaya partiellement enroulée. Ils ont montré que cette catégorie triangulée était équivalente à la catégorie dérivée de certaines algèbres bien connues en théorie des représentations appelées les algèbres aimables. Dans un travail commun avec Pierre-Guy Plamondon, nous étendons cette construction à une surface munie d’une action de Z/2Z et relions cette construction avec les algèbres aimables tordues par le groupe Z/2Z (ou algèbres quasi-aimables).

I will explain the vanishing of contact homology arising from certain contact +1 surgeries, which include all overtwisted manifolds. Combining the surgery cobordism and certain strong cobordisms, we produce contact manifolds with any algebraic (planar) torsion in higher dimensions, which settles a conjecture of Latschev and Wendl.

Un problème de la théorie des invariants, auquel on réfère comme 14e problème de Hilbert, demande si les invariants d'une algèbre sous l'action d'un groupe sont de type fini dès que l'algèbre est elle-même de type finie. Sur un corps, on connaît ce résultat pour les groupes algébriques réductifs, comme le groupe linéaire GL_n. Une conjecture de Wilberd van der Kallen demande si ce résultat de finitude se généralise à toute la cohomologie, dont les invariants sont le degré zéro. Le cas des groupes finis sur un anneau quelconque fait partie d'un théorème de Leonard Evens (1961). Sur un corps, le résultat général est dû à van der Kallen et Antoine Touzé (2010).

Le but de l'exposé est d'étudier une généralisation dans les algèbres supérieures de la relation entre une algèbre de Lie et son algèbre enveloppante, et plus précisément du centre et complexe de déformations de cette dernière. La motivation pour cette étude sont les théories des champs topologiques dans le cadre perturbatif.