Ludovic Godard-Cadillac

Ludovic Godard-Cadillac: post-doc en mathématiques au LMJL (Nantes)


Page web personnelle.

Ludovic Godard-Cadillac

Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, (Nantes Université)

2 chemin de la Houssinière, BP 92208,
44322 Nantes Cedex 3.
Bâtiment 10, 1e étage, bureau 106.

Email: Ludovic.Godard-Cadillac {at} univ-nantes.fr

Post-doctorant en mathématiques au LMJL dans l'équipe MACS, auprès de Mehdi Badsi.


Vue depuis l'Institut d’Études Scientifiques de Carghèse, Corse, France. École d'été de dynamique des fluides (août 2021).

Thématiques de recherche :

  • Calcul des variations, Théorie du réarrangement, Points critiques sous contraintes en dimension infinie.
  • Mécanique des fluides incompressibles non visqueux, Fluides géophysiques, Équations quasi-géostrophiques de surface.
  • Équations différentielles Hamiltoniennes, Systèmes de points-vortex eulériens ou quasi-géostrophiques.
  • Équations de Vlasov-Poisson : cas où le système admet une formulation variationnelle.
  • Articles et prépublications :

  • Existence of solutions for a bi-species kinetic model of a cylindrical Langmuir probe, avec M. Badsi voir sur Arxiv.
  • Hölder regularity for collapses of point vortices, avec M. Donati. voir sur Arxiv.
  • Hölder estimates for the 3 point-vortex problem with α-models, voir sur HAL.
  • A variational shealth model for Gyrokinetic Vlasov-Poisson Equations, avec Mehdi Badsi, Martin Campos-Pinto et Bruno Deprès, voir sur HAL.
  • Vortex collapses for the Euler and Quasi-Geostrophic models, voir sur HAL.
  • Co-rotating vortices with N-fold symmetry for the inviscid surface quasi-geostrophic equation, avec Philippe Gravejat et Didier Smets, voir sur HAL.
  • Tamped functions: A rearrangement in dimension 1, voir sur HAL.
  • Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equations, voir sur HAL.
  • Ma thèse universitaire :

  • Les vortex quasi-géostrophiques et leur désingularisation, sous la direction de Philippe Gravejat et Didier Smets, voir sur HAL.
  • Curriculum Vitae :

    2021-2022 : Post-doctorat, Analyse des EDP et des EDO, Université de Nantes (Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, équipe MACS), Nantes (France), sous la direction de : Mehdi Badsi.

    2020-2021 : Post-doctorat, Analyse des EDP et des EDO, Università degli Studi di Torino (Dipartamento di Matematica Guiseppe Peano), Turin (Italie). Sous la direction de : Susanna Terracini.

    2017-2020 : Doctorat es Sciences Mathématiques, spécialité Analyse des EDP, Sorbonne Université (ex-UPMC Paris 6 Jussieu), Paris (France).
    Titre de la thèse : Les vortex quasi-géostrophiques et leur désingularisation.
    Thèse préparée à : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Sorbonne Université, anciennement Paris 6 Jussieu),
    Sous la direction de : Philippe Gravejat et Didier Smets.
    Date de soutenance : 28 septembre 2020.

    2016-2017 : Master de Recherche (M2) en Analyse des Équations aux Dérivées Partielles, Université Pierre et Marie Curie (UPMC Paris 6 Jussieu), Paris (France), Mémoire de Master 2 sur le paradoxe de Scheffer-Shnirelman pour les équations de Euler (supervisé par R. Lewandowski).

    Jan.-Juil. 2016 : Stage d'imagerie et vision par ordinateur, Start-up 44screen et Universitat Autonoma, Barcelone (Espagne), Recherche et Développement en analyse d'image par ordinateur et géométrie computationnelle.

    Août-Déc. 2016 : Stage de statistique et analyse de données, Saint-Gobain Recherche, Aubervilliers (France), Recherche et développement en statistique, analyse de données appliquée à un problème industriel.

    Avr.-Juil. 2014 : Stage de recherche sur les supra-cristaux, Commissariat à l'Énergie Atomique et Ener. Alt. (Lab. de Matière Condensée), Saclay (France). Stage de physique et de chimie expérimentales.

    2013-2017 : Élève-Ingénieur en Informatique et Mathématiques, École Nationale des Ponts et Chaussées, Champs-sur-Marne (France).

    2011-2013 : Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, Lycée J. Joffre, Montpellier (France).

    Juin 2011 : Baccalauréat Série Scientifique, Lycée N. D. de La Merci, Montpellier (France).




    Vue de Turin depuis le Mole Antonelliana, Turin, Italie (sept. 2020).

    Thématiques de recherche :

  • Calcul des variations, Théorie du réarrangement, Points critiques sous contraintes en dimension infinie.
  • Mécanique des fluides incompressibles non visqueux, Fluides géophysiques, Équations quasi-géostrophiques de surface.
  • Équations différentielles Hamiltoniennes, Systèmes de points-vortex eulériens ou quasi-géostrophiques.
  • Équations de Vlasov-Poisson : cas où le système admet une formulation variationnelle.
  • Articles et prépublications :

  • Existence of solutions for a bi-species kinetic model of a cylindrical Langmuir probe, avec Mehdi Badsi, voir sur Arxiv.

  • Dans cet article nous étudions un modèle cinétique pour des plasmas au voisinage d'une sonde de Langmuir métalique. Ce modèle consiste en un système de Vlasov-Poisson à 2 espèces dans un domaine compris entre deux cylindres avec données au bord prescrites. Le cylindre intérieur modélise la sonde tandis que le cylindre extérieur modélise l’interaction avec le cœur du plasma. On démontre l'existence d'une solution faible-forte pour ce modèle au sens où il s'agit d'une solution faible pour les équations de Vlasov et d'une solution forte pour l'équation de Poisson. Les premières parties de cet article sont dévolues à la présentation du modèle physique et à l'étude détaillée des équations de Vlasov. Dans un second temps on étudie l'équation de Poisson en se ramenant à un problème elliptique avec second membre non-linéaire et non-local. On démontre l'existence d'une solution forte à l'aide d'une procédure de point-fixe.

  • Hölder regularity for collapses of point vortices, avec Martin Donati, voir sur Arxiv.
  • La première partie de cet article étudie les collisions de point-vortex pour les équations de Euler dans le plan et pour les équations quasi-géostrophiques surfaciques dans le contexte plus général des modèles α. Nous démontrons que, sous des hypothèses de non-dégénérescence standards, la trajectoire des vortex a une régularité 1/(α+1) Hölder jusqu'au temps de collision. Il est ensuite démontré que cet exposant de Hölder est optimal en exhibant un exemple de collision pour des α-vortex. Nous nous intéressons ensuite à la même question pour les équations de Euler en domaine borné régulier connexe. Nous montrons que si un vortex admet un point d'adhérence à l'intérieur du domaine alors il converge vers ce point avec la même propriété de régularité Höldérienne.

  • Hölder estimates for the 3 point-vortex problem with α-models, voir sur HAL.
  • Dans cet article nous étudions les systèmes de points-vortex quasi-géostrophiques dans un cadre très général appelé les points-vortex alpha. Nous étudions un cas particulier de collisions de vortex appelées "collisions mono-échelles" et cette étude nous donne la régularité Höldérienne du problème à 3 vortex sous des hypothèses standards de non-dégénérescence. Dans une dernière partie, nous améliorons un précédent résultat sur l'improbabilité des collisions de vortex pour le modèle quasi-géostrophique.

  • A variational shealth model for Gyrokinetic Vlasov-Poisson Equations, avec Mehdi Badsi, Martin Campos-Pinto et Bruno Deprès. Mathematical Modelling and Numerical Analysis. voir sur HAL.
  • Nous construisons un modèle variationnel gyrocinétique pour les gaines proches de la paroi métallique d'un plasma non-magnétisé, suivant un principe d'extrémisation physique de l'énergie naturelle. En considérant un ensemble réduit de paramètres, nous montrons que notre modèle admet une solution minimale unique, et que le potentiel électrique résultant a un nombre infini d'oscillations lorsqu'il se propage vers le cœur du plasma. Nous prouvons ce résultat pour le problème non linéaire et fournissons également une analyse plus simple pour le problème linéarisé, basée sur la construction de solutions exactes. Des illustrations numériques montrent le caractère bien-posé du modèle après discrétisation numérique et permettent également d'observer le comportement oscillant.

  • Vortex collapses for the Euler and Quasi-Geostrophic models, Discrete and Continuous Dynamical Systems. (accepté, sous presse) voir sur HAL.
  • Cet article étudie les modèles point-vortex pour les équations d'Euler et les équations quasi-géostrophiques surfaciques. Dans le cas d'un fluide non visqueux à mouvement planaire, le modèle point-vortex rend compte de la dynamique des tourbillons dans le cas où la vorticité est fortement concentrée autour de certains points et donc approximée par des masses de Dirac. Cet article contient trois résultats principaux avec plusieurs liens entre eux. Dans la première partie, nous fournissons deux bornes uniformes sur les trajectoires des tourbillons pour Euler et pour le quasi-géostrophiques sous l'hypothèse des clusters non-neutres. Dans une deuxième partie, nous nous concentrons sur le modèle de point-vortex pour Euler et sous l'hypothèse des clusters non neutre, nous prouvons un résultat de convergence. La troisième partie est consacrée à la généralisation d'un résultat classique de Marchioro et Pulvirenti concernant l'improbabilité des collisions de vortex et l'extension de ce résultat au cas quasi-géostrophique.

  • Co-rotating vortices with N-fold symmetry for the inviscid surface quasi-geostrophic equation, avec Philippe Gravejat et Didier Smets. Indiana University Mathematics Journal. (accepté, sous presse) voir sur HAL.
  • Nous proposons une construction variationnelle de solutions particulières aux équations quasi-géostrophiques surfaciques non-visqueuses. Ces solutions prennent la forme de N patchs formant une symétrie d'ordre N et qui sont immobiles dans un référentiel en rotation uniforme. En outre, nous étudions leurs propriétés asymptotiques lorsque la taille des patchs tend vers 0. Nous montrons alors que ces solutions sont une désingularisation de N masses de Dirac de même intensité, situées aux N sommets respectifs d'un polygone régulier en rotation uniforme autour de son centre.

  • Tamped functions: A rearrangement in dimension 1, Nonlinear Analysis. voir sur HAL.
  • Nous définissons un nouveau réarrangement, appelé le réarrangement par tassement, pour les fonctions mesurables positives de la demi-droite R+. Ce nouveau réarrangement a de nombreuses propriétés communes avec le bien-connu réarrangement décroissant de Schwarz comme par exemple l'inégalité de Pólya–Szegő. Un autre point commun important qui est étudié réside dans le fait que ces deux transformations tendent à rapprocher la masse de la fonction vers l'extrémité x=0, au sens où les réarrangements peuvent être regardés comme étant des opérateurs de transport. En revanche et contrairement au réarrangement de Schwarz, le réarrangement par tassement préserve les conditions au bord de Dirichlet en x=0 d'une fonction.

  • Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equations, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. voir sur HAL.
  • Dans un article récent de Gravejat et Smets, ils construisent des solutions lisses aux équations quasi-géostrophiques surfaciques non-visqueuses qui prennent la forme de travelling waves. Dans cet article nous reprenons leur construction afin de produire des solutions similaires mais pour une classe plus large d'équations quasi-géostrophiques où le laplacien d'exposant 1/2 a été remplacé par un laplacien fractionnaire d'exposant quelconque.

    Un version synthétique de mes travaux de recherche est accessible sur Google Scholar.


    Liste des Exposés donnés en séminaire ou conférence

  • Avr. 2022 : Hölder regularity for collapses of point-vortices, Conférence “Rencontres de l’ANR SingFlows”, Bordeaux, France (présentation de 1 heure).
  • Mars 2022 : Existence of weak solutions for a bi-species kinetic model of a cylindrical Langmuir probe, Conférence “Journées jeunes EDP 2022” organisé par le GdR EDP du CNRS, Lyon, France, (présentation de 1/2 heure).
  • Oct. 2021 : The tamping: a rearrangement in dimension 1, Séminaire d'analyse de l'institut Camille Jordan, Lyon, France (présentation de 1 heure).
  • Août 2021 : Vortex Collapses for the Euler and Quasi-Geostrophic Models, Conférence "Mécanique des fluides : étude qualitative et comportement asymptotique des solutions", Peyresq, France, (présentation de 1 heure).
  • Avril 2021 : Vortex Collapses for the Euler and Quasi-Geostrophic Models, Séminaire d'analyse du Laboratoire J. Leray, Nantes, France, (présentation de 1 heure).
  • Juin 2020 : Co-rotating vortices with N fold symmetry for the inviscid surface quasi-geostrophic equation, Séminaire des doctorants du Laboratoire J-L Lions, Paris, France (présentation de 1 heure).
  • Fev. 2020 : The tamping: a rearrangement in dimension 1, Séminaire d'analyse Mathématiques du département de Mathématiques G. Peano, Turin, Italie, (présentation de 1 heure).
  • Juin 2019 : Variétés de Nehari et points-cols en dimension infinie, Groupe de travail des doctorants en EDP du laboratoire J-L Lions, Paris, France, (Cours de 2 heures).
  • Fev. 2019 : The tamping: a rearrangement in dimension 1, Séminaire des doctorants du Laboratoire J-L Lions, Paris, France, (présentation de 1 heure).
  • Avr. 2018 : Le tassement : un réarrangement en dimension 1, Journée interne du Laboratoire J-L Lions, Paris, France, (présentation de 1/2 heure).
  • Mars 2018 : Le théorème spectral pour des opérateurs auto-adjoints généraux, Groupe de travail des doctorants en EDP du laboratoire J-L Lions, Paris, France, (Cours de 2 heures).
  • Nov. 2017 : Le théorème de De Lellis and Szekélyhidi sur le paradoxe de Scheffer-Shnirelman, Séminaire des doctorants du Laboratoire J-L Lions, Paris, France, (présentation de 1 heure).

  • 2019-2020 Semestre 1 : Topologie et calcul différentiel, 2 classes de Licence 2 (classes en autonomie), Sorbonne Université.
  • 2018-2019 Semestre 2 : Topologie et calcul différentiel, 1 classe de Licence 2, (classes en autonomie), Sorbonne Université.
  • 2018-2019 Semestre 1 : Théorie de la mesure, 1 classe Licence 3, (préparations à des examens oraux ), Sorbonne Université.
  • 2017-2018 Semestre 2 : Séries de fonctions et intégrales à paramètres, 1 classe de Licence 2, Sorbonne Université.
  • 2017-2018 Semestre 2 : Algèbre bilinéaire, 1 classe de Licence 2, Sorbonne Université.

  • « Par les bois du Djinn où s'entasse de l'effroi,
    Parle ! et bois du Gin, ou cent tasses de lait froid. »
    Alphonse Allais, Holorimes.

    « La seule différence entre la poésie et les mathématiques, c'est que la poésie est une science exacte. »
    Dominique Pagani, L'odyssée du philosophe.

    « [...] Ils ne peuvent pas tout
    Les célestes. Car les mortels ont avant eux
    Gagné l'abîme. Avec ceux-ci donc,
    L'écho change. Long est le temps,
    Mais il survient,
    le Vrai ! »
    Friedrich Hölderlin, Mnémosyne.

    « Il faut être absolument moderne ! »
    Arthur Rimbaud, Une saison en Enfer.

    « Mais, sitôt que j'ai eu acquis quelques notions générales touchant la physique, et que, commençant à les éprouver en diverses difficultés particulières, j'ai remarqué jusques où elles peuvent conduire, et combien elles diffèrent des principes dont on s'est servi jusques à présent, j'ai cru que je ne pouvois les tenir cachées sans pécher grandement contre la loi qui nous oblige à procurer autant qu'il est en nous le bien général de tous les hommes: car elles m'ont fait voir qu'il est possible de parvenir à des connaissances qui soient fort utiles à la vie ; et qu'au lieu de cette philosophie spéculative qu'on enseigne dans les écoles, on en peut trouver une pratique, par laquelle, connaissant la force et les actions du feu, de l'eau, de l'air, des astres, des cieux, et de tous les autres corps qui nous environnent, aussi distinctement que nous connaissons les divers métiers de nos artisans, nous les pourrions employer en même façon à tous les usages auxquels ils sont propres, et ainsi nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature. Ce qui n'est pas seulement à désirer pour l'invention d'une infinité d'artifices, qui feraient qu'on jouirait sans aucune peine des fruits de la terre et de toutes les commodités qui s'y trouvent, mais principalement aussi pour la conservation de la santé, laquelle est sans doute le premier bien et le fondement de tous les autres biens de cette vie ; car même l'esprit dépend si fort du tempérament et de la disposition des organes du corps, que, s'il est possible de trouver quelque moyen qui rende communément les hommes plus sages et plus habiles qu'ils n'ont été jusques ici, je crois que c'est dans la médecine qu'on doit le chercher. »
    René Descartes, Discours de la méthode.

    « Les mathématiques et la science ne peuvent effacer aucun préjugé.»
    Johann Wolfgang von Goethe, Maximes et pensées.

    « Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens extrêmement complexes.»
    Georges Polyà, Mathematical Maxims and Minims

    « L'ignorance ne s'apprend pas.»
    Gérard de Nerval, Aurélia

    Ludovic Godard-Cadillac

    Department of Mathematics Jean Leray (Nantes University)

    2 rue de la Houssinière, BP 92208,
    44322 Nantes Cedex 3 (France).
    Bâtiment 10, 1e étage, bureau 106.
    Email: Ludovic.Godard-Cadillac {at} univ-nantes.fr

    Post-doctorate researcher in mathematics at LMJL in the team MACS, with Mehdi Badsi.

    Château des Ducs de Bretagne, Nantes, France (oct. 2021)

    Research interests :

  • Calculus of variations, Rearrangement theory, Critical points under constraints in infinite dimension.
  • Incompressible inviscid planar fluid mechanics, Geophysical fluids, Surface Quasi-geostrophic equations.
  • Differential Hamiltonian equations, Euler and Quasi-geostrophic point-vortex systems.
  • Vlasov-Poisson equation : cases where the system admits a variational formulation.
  • Articles and prepublications :

  • Existence of solutions for a bi-species kinetic model of a cylindrical Langmuir probe, with M. Badsi voir sur Arxiv.
  • Hölder regularity for collapses of point vortices, with M. Donati. see on Arxiv.
  • Hölder estimates for the 3 point-vortex problem with α-models, see on HAL.
  • A variational shealth model for Gyrokinetic Vlasov-Poisson Equations, with Mehdi Badsi, Martin Campos-Pinto et Bruno Deprès, see on HAL.
  • Vortex collapses for the Euler and Quasi-Geostrophic models, see on HAL.
  • Co-rotating vortices with N-fold symmetry for the inviscid surface quasi-geostrophic equation, with Philippe Gravejat and Didier Smets, see on HAL.
  • Tamped functions: A rearrangement in dimension 1, see on HAL.
  • Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equations, see on HAL.
  • My PhD thesis (in french) :

  • Les vortex quasi-géostrophiques et leur désingularisation, under the supervision of Philippe Gravejat and Didier Smets, see on HAL.
  • My research works can also be found on Google Scholar.