Deug 1 SV/ST 1999-2000 Math. M1B Série 15

Équations différentielles (II)

Exercice 1) (1994) Résoudre 4y′′ − 4y′ + 5y = 0, y(0) = 2, y′(0) = 0.

Exercice 2) (1995)

a) Résoudre y′′ + 2y′ + 5y = 8e^{x}.

b) Résoudre 2yy′ = 1 + y^{2}, y(0) = 1.

c) Résoudre (y′ − y) cos(x) + (y − e^{x}) sin(x) = 0.

Exercice 3) (1996)

a) Résoudre e^{−x}y′ − (1 + e^{x})^{−1}y = 1 + e^{x}, y(0) = 4.

b) Résoudre 3y′′ + 2y′ + y/3 = 50 cos(x).

Exercice 4) (1997)

a) Résoudre (1 + x^{2})y′ − 2xy = (1 + x^{2})^{2} cos(x), y(0) = 1.

b) Résoudre y′′ + 2y′ + 2y = x^{2} + 1.

Exercice 5) (1998)

a) Résoudre (x^{2} + 4)y′ − 2xy = (x^{2} + 4)^{2}e^{x}.

b) Résoudre 4y′′ − 4y′ + y = − cos(x), y(0) = 28/25, y′(0) = 0.