Deug 1 SV/ST 1999-2000 Math. M1B Série 16

Tests (II)

Exercice 1) (Test d’homogénéité, deux techniques)

On teste l’efficacité d’un nouveau médicament contre une maladie rare en comparant le nombre de guérisons dans deux groupes de malades, l’un bénéficiant de ce nouveau traitement (19 guérisons sur 31 malades), l’autre étant soigné selon l’ancienne méthode (11 guérisons sur 27 malades). On veut tester l’hypothèse : «le nouveau traitement est équivalent à l’ancien».

a) (Intervalle de confiance) Sous cette hypothèse, estimer la probabilité de guérison, puis donner un intervalle de confiance de seuil 0,05 pour la différence de proportion de guérison entre deux échantillons de taille respective 31 et 27 ; conclure en précisant si l’on adopte ou rejette cette hypothèse.

b) (χ^{2}) Sous cette hypothèse, calculer les effectifs théoriques de guérisons dans chacun des deux groupes (présenter les résultats expérimentaux et théoriques dans un tableau) ; préciser le nombre de degré de liberté ; conclure en précisant si l’on adopte ou rejette cette hypothèse, au seuil de 0,05.

Exercice 2) (Test, d’homogénéité, du χ^{2})

Une étude (par capture au filet) des populations de mésanges noires en déplacement durant l’automne au col de la Golèze (Haute-Savoie) entre 1966 et 1970 a fournit les résultats suivants :

Individus capturés 1966 1967 1968 1969 1970
Femelles immatures 127 2157 335 2786 35
Femelles adultes 4 655 13 1786 3
Mâles immatures  75 1954 183 2469 32
Mâles adultes  3 642  6 2097  1

Peut-on admettre que la composition de la population en déplacement était la même pour le groupe des années 1966, 1968 et 1970 ?