\documentclass[a4paper,12pt,onecolumn,notitlepage,twoside]{td}

\author{depauw}
\date{Série 6}
\annee{2000-2001}
\diplome{Deug 1 SV/ST}
\cours{Math. M1B}
\seance{Dénombrement et probabilités}

\begin{document}
\maketitle

\exo On jette deux dés de couleur différente. 
Soit $A$ l'événement ``la somme des points 
est paire'' et $B$ l'événement `` la différence absolue des points vaut
4''. 
\sexo Quel est l'ensemble des épreuves ?
\sexo Énumérer les événements $A$, $B$, et $A\cap B$.

\exo Soit $A$ l'ensemble des chiffres non nuls.
\sexo Dénombrer les nombres de quatre chiffres non nuls.
\sexo Dénombrer les nombres de quatre chiffres distincts non nuls.
\sexo Dénombrer les parties de $A$ à quatre éléments.

\exo Soit $\Omega$ l'ensemble des chiffres.
\sexo Déterminer la loi $p$ de probabilité sur $\Omega$ telle que la
probabilité de l'événement élémentaire $\{i\}$ soit proportionnelle à $i$.
\sexo Calculer la probabilité des événements ``pair'' et ``premier''.

\exo Lorsqu'un étranger arrive à Nantes, 
on note 
$C$ l'événement ``il passe à Couëron'', 
$O$ l'événement ``il passe à Orvault'' et
$R$ l'événement ``il passe à Rezé''.
On note $C'$, $O'$ et $R'$ les  événements contraires.
On suppose que la probabilité de chacun des événements 
$C\cap O\cap R$, $C\cap O\cap R'$, $C\cap O'\cap R$, 
$C\cap O'\cap R'$, $C'\cap O\cap R$ et $C'\cap O'\cap R$ vaut $1/10$, 
et que les deux autres événements
$C'\cap O\cap R'$ et $C'\cap O'\cap R'$ 
sont équiprobables.
\sexo Quelle est la probabilité de l'événement $C'\cap O\cap R'$ ?
\sexo Calculer la probabilité de $C$, $O$ et $C\cap O$.
\sexo Calculer la probabilité de passer à Couëron ou à Orvault,
puis celle de ne pas passer à Orvault.
\sexo Vérifier que les événements $C$ et $O$ sont indépendants.
\sexo Calculer la probabilité de passer à Rezé sachant qu'on passe à
Couëron, puis sachant qu'on n'y passe pas. Conclure.

\exo
Un dépistage systématique est effectué sur une population dont 15\% 
des individus présentent une certaine affection non apparente.
Ce dépistage commence par un test. Ce test donne 95\% de résultats positifs
pour les personnes affectées et 10\% de résultats positifs
pour les personnes non affectées. Quelle est la probabilité pour qu'une
personne qui a réagit positivement au test soit atteinte par $M$.

\exo
Un club de sport fait passer à ses 100 adhérents
un test, noté de 0 à 4, au début et à la fin de l'année. 
Les résultats sont donnés par le tableau.
\setlength{\multicolsep}{0pt}
\begin{multicols}{2}
\sexo Quelle est la probabilité pour qu'entre les deux tests, 
la note d'un adhérent augmente, baisse, stagne ?
\sexo Quelle est la probabilité pour qu'un adhérent, dont la note a augmenté, 
ait eu $1$ au premier examen ?
\begin{center}
\begin{tabular}{|r|ccccc|}
\hline
F$\backslash$D  & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 3 & 5 & 4 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 4 & 26 & 5 & 0 \\
3 & 0 & 3 & 11 & 15 & 3 \\
4 & 0 & 0 & 3 & 7 & 9 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}


\end{document}