\documentclass[a4paper,12pt,onecolumn,notitlepage,twoside]{td}

\author{depauw} 
\date{S�rie 8} 
\annee{2000-2001} 
\diplome{Deug 1 SV/ST} 
\cours{Math. M1B} 
\seance{Variables al�atoires}


\begin{document} 
\maketitle 

\exo On lance deux d�s bien �quilibr�s. On consid�re la variable al�atoire 
$X$ qui est la somme des deux chiffres obtenus.
\sexo Donner la loi de probabilit� de $X$ sous la forme d'un tableau.
\sexo Tracer sa fonction de r�partition.
\sexo Donner son esp�rance $E(X)$, sa variance $V(X)$ et 
son �cart-type $\sigma(X)$. 

\exo Soit $X$ une variable al�atoire de loi binomiale B(8,3/4).
\sexo Calculer $P(X=k)/P(X=k-1)$.
\sexo Calculer $P(X\geq 7)$.

\exo On suppose qu'un virus est pr�sent chez 20\% des individus d'une 
population. On consid�re la variable al�atoire $X$ qui est le nombre
de personnes porteuses parmi six prises au hasard.
\sexo Interpr�ter l'�nonc� pour pr�ciser la loi de probabilit� de $X$.
\sexo Quelle la probabilit� pour que deux personnes au moins parmi six prises
au hasard soient porteuses du virus.

\exo Dans un certain magasin, le nombre $X$ de t�l�phones mobiles vendus 
chaque jour suit une loi de Poisson de moyenne 4,2 unit�s.
\sexo Quelle est la variance de $X$ ?
\sexo Quelle est la probabilit� que la vente d'une journ�e soit de 4 unit�s.

\exo Le d�lai de livraison d'une pi�ce suit une loi normale, 
de moyenne 30 jours et d'�cart-type 5 jours.
\sexo Quelle est la probabilit� pour que  le d�lai soit inf�rieur � 38 jours ?
Compris entre 22 et 38 jours ?
\sexo M�me question si la moyenne passe � 32 jours avec un �cart-type de 8
 jours.

\exo La probabilit� de panne d'un photocopieur est de 1\% 
(� chaque photocopie~!). On doit copier une feuille en 100 exemplaires.
\sexo Le nombre de pannes est une variable al�atoire not�e $X$. Quelles sont
les probabilit�s de $X=0$, $X=1$, $X=2$, $X=3$ et $X\geq 4$ ?
\sexo On estime le co�t d'une r�paration � 100E. La d�pense en Euros pour les
r�parations est une variable al�atoire not�e $Y$. Calculer $E(Y)$ et $V(Y)$.

\exo Soit $f$ la fonction d�finie par
$$ f(x)=\begin{cases}
0 &\text{si $x<1$ ou $x>3$}\\
a(x-1)(3-x) &\text{si $x\in[1,3]$}
\end{cases}
$$
\sexo Calculer $a$ pour que $f$ soit la densit� de probabilit� d'une variable 
al�atoire $X$.
\sexo Calculer alors $P(X\in[0,2])$, $E(X)$ et $V(X)$.

\end{document}
