Thèmes de recherche

•  Ecoulement en milieu poreux. Une partie importante de mes travaux de recherche est tournée  vers  l'analyse mathématique et la simulation des écoulements multiphasiques multicomposants en milieu poreux. La difficulté de ces problèmes résident dans les différents types de dégénérescences rencontrées.  Outre la dégénérescence des termes dissipatifs en saturation qui est bien connue pour des écoulements incompressibles, la compressibilité complique considérablement l'analyse, notamment dans la dégénérescence des termes d'évolution.
•  Modèles en Biomathématiques. Ce volet est axé sur l'étude de modèles mathématiques liés à la médecine, plus particulièrement des modèles en chimiotaxie, en cancer du sein,  en électro-mécanique cardiaque, en régénération osseuse  et en  formation des patterns pour des modèles  épidémiologiques.  
• Schémas combinés volumes finis/éléments finis. Il s'agit de construction des méthodes  combinées de  volumes finis--éléments finis (VF--EF) stables,  robustes et  préservant  la positivité des solutions.  Pour assurer le principe du maximum sur les solutions discrètes, une technique de correction non-linéaire du schéma a été introduite  ou une approche non standard en  l'utilisation de flux numérique  de Godunov pour le terme de diffusion non linéaire dégénéré, tandis que le terme de convection est approché au moyen d'un décentrage amont et d'un flux de Godunov.  
• Modèles en dynamique de population. L'étude de problèmes à données L^1 ou à exposants variables L^p(x) voit largement son application en dynamique des populations  intervenant  en épidémiologie, comme Virus de l'immunodéficience Féline ( FIV)  ou Virus de la Leucémie Féline
• DNS pour Navier-Stokes : stabilité des solutions , convection naturelle dans une cavité, la cavité entrainée, Méthode multigrille locale..