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Intérêts mathématiques
Mes recherches concernent la géométrie riemannienne à l'interface d'autres branches de la géométrie et l'analyse globale. J'étudie principalement les propriétés du flot géodésique en courbure négative et la géométrie spectrale associée au Laplacien, ainsi que des interactions de ces thématiques avec d'autres branches de la géométrie, notamment la théorie ergodique, la géométrie conforme, la théorie géométrique des groupes, les flots géométriques (flot de Ricci et de Yamabe), la géométrie symplectique et de contact.
(Pré)-publications (retrouvez toutes mes publications sur HAL)
1. A variation formula for the entropy of convex-cocompact manifolds, Ergod. Th. & Dynam. Sys. 31 (2011), 1849-1864
2. Conformal entropy rigidity through Yamabe flows, avec P. Suárez-Serrato, Math. Annalen 353 (2012) p 333-357
3. Exposants critiques et Moyennabilité avec T. Roblin, in Géométrie ergodique 6192, Monographies de l'Enseignement Math 43 (2013), p 61-92
4. Dynamics and zeta functions on conformally compact manifolds, avec J. Rowlett et P. Suárez-Serrato, Trans. Amer. Math. Soc. 367 (2015), p 2459-2486
5. Critical exponent and bottom of the spectrum in pinched negative curvatures, avec T. Roblin, Mat. Res. Lett. 22 (2015), p 929-944
6. Counting for some convergent groups, avec M. Peigné et P. Vidotto, Annales de l'Institut Fourier 70:3 (2020) p. 1307-1340
7. Regularity of entropy, geodesic currents and entropy at infnity, avec B. Schapira, Annales Scientifiques de l’E.N.S. 54:1 (2021) p 1-68
8. Discrete geometry and isotropic surfaces, avec F. Jauberteau et Y. Rollin, Mémoire de la S.M.F n°161 (2019)
9. Twisted Patterson-Sullivan measures and applications to amenability and coverings, avec R. Coulon, R. Dougall and B. Schapira, septembre 2018, soumis pour publication
10. A_\infty weights and compactness of conformal metrics under L^{n/2} curvature bounds, avec C. Aldana et G. Carron, to appear in Analysis & PDE
11. Narrow equidistribution and counting of closed geodesics on non-compact manifolds, avec B. Schapira, to appear in Geometry, Groups and Dynamics
12. Critical exponents of normal subgroups in higher rank, avec O. Glorieux, mai 2020, soumis pour publication
13. Pressure at infinity and strong positive reccurence in negative curvature, avec S. Gouëzel et B. Schapira, avec un appendice par F. Riquelme, juillet 2020, soumis pour publication
Encadrement scientifiques
Encadrement doctoral :
Encadrement du stage de M2 puis de la thèse de Pierre Vidotto (2013-2016, Université de Nantes), en co-direction avec Marc Peigné (Univ. Tours), sur la Géométrie ergodique de certaines variétés à courbure négative de mesure de Bowen-Margulis infinie et leurs fonctions de comptage.
Thèse soutenue le 6 juillet 2016. Version prépubliée sur ArXiv, version publiée : Mémoire de la SMF n°160 (2019).
Encadrement du stage de M2 puis de la thèse de Jérôme Guérizec (2020- ., Université de Nantes), en co-direction avec Barbara Schapira (Univ. Rennes 1) sur le Flot géodésique des variétés de mesure de Bowen-Margulis finie sans trou critique.
Encadrement en Master :
Encadrement du mémoire de M2 de Jean Chartier, avec Laurent Hauswirth (Univ. Marne la Vallée) sur les méthodes de Min-Max et filets géodésiques sur les sphères, d'après Hass-Morgan et Colding-Minicozzi (printemps 2020)
Encadrement du mémoire de M2 de Christian
Mughisho, sur les métriques invariantes à gauche sur des
nilvariétés avec entropie topologique positive d'après L. Butler
(printemps 2018)
Encadrement du mémoire de M1 de Axel Godot et Sarah Moreau, sur le groupe fondamental et théorèmes de Van Kampen (printemps 2019)
Encadrement du mémoire de M1 de Guillaume Wafo-Tapa et Pierre Martinod, sur les deux premiers théorèmes de Lie (printemps 2015)
Habilitation à Diriger les Recherches
J'ai soutenu mon Habilitation à Diriger les Recherches le 23 octobre 2020. Mon mémoire d'HDR est téléchargeable ici. Il présente une grande partie de mes travaux depuis ma thèse, dont certains ne sont pas encore publiés. Le chapitre 4 contient notamment la preuve de la formule qui relie le bas du spectre essentiel et l'entropie à l'infini pour les variétés localement symétriques.
Thèse
J'ai effectué ma thèse à l'Institut Fourier, sous la
direction de Gérard
Besson et Gilles
Courtois, intitulée Bas du spectre du
Laplacien et géométrie des variétés de volume infini. Je l'ai soutenue en septembre 2009. Elle comprend trois parties
principales.
La première partie donne un contrôle sur le bas du spectre pour les
revêtements de variétés non compactes ainsi que pour des variétés
construites à partir de graphes qui généralisent ces revêtements
(partiellement publiée dans3.).
La deuxième partie montre que lorsque une variété de volume infini admet une
première valeur propre isolée, et lorsque sa métrique est générique, la
première fonction propre est de Morse ; ainsi que quelques applications de ce
résultat (non publiée ailleurs que dans ma
thèse à ce jour).
La dernière partie étudie la dimension de Hausdorff de l'ensemble limite de
variétés à courbure négative pincée convexes-cocompactes, ou de façon
équivalente l'entropie topologique de leur flot géodésique. On y montre que
lorsque l'on fait varier différentiablement la métrique, l'entropie est
dérivable et une formule explicite pour sa dérivée est obtenue
(publiée dans1.).
Equipes et réseaux
Membre de l'équipe de Géométrie et Analyse Globale du Laboratoire Jean Leray , UMR n° 6629 - CNRS & Université de Nantes.
Coordinateur du noeud Nantes - Ile de France du projet ANR CCEM (2018-2022), qui s'intéresse aux contraintes de courbure sur les espaces métriques. Coordinateur principal L. Bessières (Univ. Bordeaux).
Correspondant nantais du GDR " Platon" : Géométrie, Arithmétique, Probabilités, qui s'intéresse aux applications de la théorie ergodique en géométrie, théorie des groupes et probabilités. Coordinatrice B. Schapira (Univ. Rennes 1). Actif depuis mars 2009.
Membre du GDS " Audimath", réseau français autour de la diffusion des Mathématiques. Coordinateur O. Druet (Univ. Lyon 1). Actif depuis janvier 2016.
Ancien membre du projet ANR GTO (2012-2016), qui s'intéressait à la géométrie et topologie des variétés ouvertes. Coordinateur S. Maillot (Univ. Montpellier).
Ancien membre du projet ANR Jeunes Chercheurs-Chercheuses GEODE (2010-2015), qui s'intéressait à la géométrie ergodique des variétés non compactes à courbure négative ou nulle . Coordinatrice B. Schapira (Univ. Picardie).
Ancien membre du PEPS CHATS (2015), projet exploratoire de recherche et vulgarisation en mathématiques financé par l'European Science Foundation via le CNRS, avec B. Schapira et A. Vaugon.
Un CV détaillant mes activités académiques se trouve ici (mise à jour février 2021).