Un certain nombre d'équations aux dérivées partielles stochastiques très singulières présentent des problèmes dans leur définition même. C'est le cas, entre autres, de l'équation de KPZ, mais aussi de l'équation de quantisation stochastique en dimension 3. Les méthodes classiques d'analyse ne permettent pas de définir cette équation, et il s'avère que pour lui donner un sens, il est nécessaire de soustraire un constante infinie et de considérer formellement un nouveau problème. La théorie des distributions paracontrolées, qui combine des idées de la théorie des chemins rugueux avec la décomposition de Paley-Littlewood et le paraproduit, est un bon cadre pour donner un sens à cette renormalisation, et résoudre (localement) cette équation.
Dans une première partie nous introduirons donc la notion de distributions paracontrolées, et dans une deuxième partie, nous montrerons comment cette théorie peut s'appliquer à l'équation de quantisation stochastique en dimension 3.