(En collaboration avec Aude Bernard-Champmartin et Nicolas Seguin)
Nous nous intéressons à l'obtention de la stabilité de méthode volumes finis dédiées aux équations de transport en dimension deux d'espace sur des maillages courbes non structurés. L'approximation d'ordre élevée (2 ou 3) de la géométrie étant obtenue par des mailles dont les arêtes peuvent représenter de manière exacte des portions de droite, ellipse (cercle), parabole, et d'hyperbole. Les reconstructions des quantités conservatives sont issues de méthode d'ordre 2 ou 3 (méthode des moindres carrés). L'obtention de la stabilité (définie par la nature du champ (scalaire ou vectoriel) et son type (volumique ou massique)) est réalisée grâce à une extension de la méthode APITALI (A Posteriori ITerAtive LImitation), et nous comparons numériquement avec la méthode MOOD (Multi-dimensionnal Optimal Order Detection) vue comme un cas particulier. Les flux des schéma volumes finis pouvant être définis soit aux arêtes (quasi 1D) soit aux nœuds (multi-D).