Dans cet exposé, je vais aborder l'inférence statistique en discutant de plusieurs méthodes, notamment la méthode des fonctions caractéristiques et l'algorithme EM, approche Bayésienne, approche statistiques des extrêmes dans le contexte des lois stables. Ensuite, je présenterai une adaptation de certaines de ces méthodes à l'estimation des paramètres des coefficients de diffusion d'une équation différentielle stochastique dirigée par un processus stable, en utilisant une approche d'approximation numérique. Je vais également évoquer quelques applications réelles associées (en épidémiologie ou finance) tout au long de l'exposé. En fonction du temps disponible, je conclurai mon exposé par un résumé synthétique d'autres modèles stochastiques de recherche auxquels je m'intéresse dans un cadre d'estimation statistique motivé par des applications réelles en épidémiologie ou en santé environnement.
Références : 1. Ibrahim Bouzalmat, Benoîte de Saporta and Solym Manou-Abi. Parameter estimation for a hidden linear birth and death process with immigration. arXiv:2303.00531v2 2. Solym M. Manou-Abi. Approximate solution for a class of stochastic differential equation driven by stable processes. hal.science/hal-04217398v3 3. Omar Hajjaji, Solym M. Manou-Abi and Yousri Slaoui. Parameter estimation for stable distributions and their mixture. https://hal.science/hal-04218721 4. Solym M. Manou-Abi. Parameter estimation for a class of stable driven stochastic differential equation. https://hal.science/hal-04268224v4